はじめに：方程式ってなに？
方程式は、小学校で習った算数をまとめて使う道具です。つるかめ算も、旅人算も、割合の問題も、同じやり方で解けるようになります。
このページでは、方程式を使う前に知っておきたい3つのことを説明します。
数を入れて考える
「1個 x 円のパンを3個と、120円の牛乳を買ったら750円でした」
x がわからなくても、数を入れることはできます。
- パンが200円なら、200×3＋120＝720円。750円より少し少ない。
- パンが250円なら、250×3＋120＝870円。多すぎる。
- パンが210円なら、210×3＋120＝750円。ぴったり合う。
方程式は、この「数を入れてためす」を、1回で済ませる方法です。
てんびんで考える
方程式の「＝」は、てんびんがつり合っているという印です。左の皿と右の皿に、同じ重さのものがのっています。
3x＋120＝750
左の皿に「パン3個と牛乳」、右の皿に「750円分のおもり」がのっていて、つり合っている様子です。
てんびんは、左と右に同じことをすると、つり合ったままです。
- 両方の皿から 120 を取る → 3x＝630
- 両方の皿を 3 でわる → x＝210
これが「等式の性質」で、方程式を解くときに使います。
x は「仮にこう決めた数」
小学校では、わからない数を □ と書きました。
□×3＋120＝750
x は □ と同じです。「わからないけれど、ある1つの数」として、仮に x と名前をつけます。これが7つの動詞の「おく」です。
仮の名前なので、何を x にするかは自分で決めてかまいません。りんごの個数を x にしても、みかんの個数を x にしても、正しく解けます。方程式を解くと、仮だった x の値が1つに「決まる」のです。
たす・ひくの場面
式を作るときの基本は、小学2・3年で学んだ「たし算・ひき算の場面」です。
| 問題の言葉 | 式 | x が100なら |
|---|---|---|
| x円より50円高い | x＋50 | 150円 |
| x円より50円安い | x－50 | 50円 |
| x個から3個食べた残り | x－3 | 97個 |
| x人に5人加わる | x＋5 | 105人 |
「50円高い」を 50x と書きたくなることがあります。そんなときは x に100を入れてみます。50x だと5000円になり、「100円より50円高い」にはなりません。数を入れて確かめるのが、いちばん確かな方法です。
x＋50 は、これ以上まとめなくても「1つの値段」を表す、完成した式です。