平均 003 の文章題

平均 003　★★★

35人のクラスで、男子の平均身長は160cm、女子の平均身長は155cm、クラス全体の平均身長は157cmでした。男子の人数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

男子が10人なら、女子は25人。男女別に求めた身長の合計は5475cm、全体の平均から求めた合計は5495cm。　→ 左と右はまだ同じではない。

男子が20人なら、女子は15人。男女別に求めた身長の合計は5525cm、全体の平均から求めた合計は5495cm。　→ 左と右はまだ同じではない。

男子が14人なら、女子は21人。男女別に求めた身長の合計は5495cm、全体の平均から求めた合計は5495cm。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（cm・人）

＝にした理由：クラス全員の身長の合計を、男女別に求めても平均157cmから求めても同じだから

B 2通り

160x＋155(35－x)＝157×35

男子14人なら女子は21人。身長の合計は 160×14＋155×21＝2240＋3255＝5495cm。5495÷35＝157 で全体の平均は157cmになり、問題と合う。

男子14人（女子21人）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

男子と女子の身長の合計をたしたものと、157cm×35人は、どちらもクラス全員の身長の合計だから。

Aさんはこう書きました：160x＋155x＝157×35　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？女子の人数も、男子と同じxにしてしまう。

どう確かめる？解くと x＝17.4… で、人数が小数になる。男子と女子を合わせて35人なので、女子は 35－x 人とする。

Aさんはこう書きました：160x＋155(35－x)＝157　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？全体の平均157cmを、そのまま全体の合計としてしまう。

どう確かめる？左は35人分の身長の合計（何千cm）、右は1人分の157cmで、量の種類がちがう。右も「平均×人数」の 157×35 にする。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：