ATAWI一次方程式
平均の文章題 005
5人で空き缶を集めました。4人が集めた数は18個、23個、15個、20個で、5人が集めた数の平均は20個でした。残りの1人は何個集めましたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
残りの1人が集めた空き缶の数をx個とする
ほかの置き方
- 残りの1人が集めた数が平均の20個より何個多いかをx個とする（その人は20＋x個）。この場合は、求めたxに20をたす
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（個・人）
✏ 答案に書く
- 5人の合計（1人ずつたす）：18＋23＋15＋20＋x（個）
- 平均20個から求めた合計：20×5（個）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 5人の合計（1人ずつたす） | 18＋23＋15＋20＋x | 個 | ||
| 平均20個から求めた合計 | 20個 | 5人 | 20×5 | 個 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
5人の合計を、1人ずつたしても平均20個から求めても同じなので、
18＋23＋15＋20＋x＝20×5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 18＋23＋15＋20＋x＝20×5
- 76＋x＝100
- x＝100－76
- x＝24
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝24 を 18＋23＋15＋20＋x＝20×5 に代入すると、
左辺：18＋23＋15＋20＋24＝100
右辺：20×5＝100
左辺と右辺が等しいので、x＝24 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 100 と右辺 100 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
残りの1人が24個なら、5人の合計は 18＋23＋15＋20＋24＝100個。100÷5＝20 で平均20個になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
残りの1人が集めた空き缶の数は、24個である。
答え 24個
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく残りの1人が集めた空き缶の数をx個とする。
- 表す5人の合計（1人ずつたす）：18＋23＋15＋20＋x（個）
平均20個から求めた合計：20×5（個） - つなぐ5人の合計を、1人ずつたしても平均20個から求めても同じなので、
18＋23＋15＋20＋x＝20×5 - 解く18＋23＋15＋20＋x＝20×5
76＋x＝100
x＝100－76
x＝24 - 確かめるx＝24 を代入すると、
左辺：18＋23＋15＋20＋24＝100
右辺：20×5＝100
左辺と右辺が等しいので、x＝24 は方程式の解である。 - 解けた残りの1人が集めた空き缶の数は、24個である。
答え 24個
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、18＋23＋15＋20＋x と 20×5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
4人の数に残りの1人の数をたした合計と、20個×5人の合計は、どちらも5人が集めた数の合計だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(18＋23＋15＋20＋x)÷4＝20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？平均を出すときに、人数を4人のままにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝4。5人の合計は80個で、80÷5＝16個 となり20個にならない。5人の平均なので、合計は 20×5 としよう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：18＋23＋15＋20＋x＝20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？平均の20個を、合計と同じだと思ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝－56 で、個数がマイナスになる。平均×人数＝合計 なので、合計は 20×5 と表そう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)