ATAWI一次方程式
平均の文章題 008
ボウリングを7ゲームしたところ、スコアの平均は120点でした。いちばん低かったゲームを除くと、残りの6ゲームの平均は126点になります。いちばん低かったゲームのスコアは何点ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
いちばん低かったゲームのスコアをx点とする
ほかの置き方
- いちばん低かったゲームのスコアが平均120点より何点低いかをx点とする（スコアは120－x点）。この場合は、求めたxを120からひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（点・ゲーム）
✏ 答案に書く
- 残り6ゲームの合計：126×6（点）
- 7ゲームの合計（ゲームごとにたす）：126×6＋x（点）
- 平均120点から求めた合計：120×7（点）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 残り6ゲームの合計 | 126点 | 6ゲーム | 126×6 | 点 |
| 7ゲームの合計（ゲームごとにたす） | 126×6＋x | 点 | ||
| 平均120点から求めた合計 | 120点 | 7ゲーム | 120×7 | 点 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
7ゲームの合計を、6ゲーム分と最低のゲームをたしても平均120点から求めても同じなので、
126×6＋x＝120×7
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 126×6＋x＝120×7
- 756＋x＝840
- x＝840－756
- x＝84
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝84 を 126×6＋x＝120×7 に代入すると、
左辺：126×6＋84＝840
右辺：120×7＝840
左辺と右辺が等しいので、x＝84 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 840 と右辺 840 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
いちばん低いゲームが84点なら、7ゲームの合計は 756＋84＝840点。840÷7＝120 で平均120点になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
いちばん低かったゲームのスコアは、84点である。
答え 84点
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくいちばん低かったゲームのスコアをx点とする。
- 表す残り6ゲームの合計：126×6（点）
7ゲームの合計（ゲームごとにたす）：126×6＋x（点）
平均120点から求めた合計：120×7（点） - つなぐ7ゲームの合計を、6ゲーム分と最低のゲームをたしても平均120点から求めても同じなので、
126×6＋x＝120×7 - 解く126×6＋x＝120×7
756＋x＝840
x＝840－756
x＝84 - 確かめるx＝84 を代入すると、
左辺：126×6＋84＝840
右辺：120×7＝840
左辺と右辺が等しいので、x＝84 は方程式の解である。 - 解けたいちばん低かったゲームのスコアは、84点である。
答え 84点
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、126×6＋x と 120×7 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
6ゲーム分の合計に最低のゲームをたした点数と、120点×7ゲームの点数は、どちらも7ゲームの合計だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：126＋x＝120×7 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？6ゲームの合計のかわりに、平均の126点をそのまま使ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝714 で、1ゲームのスコアとしては大きすぎる。6ゲームの合計は 126×6＝756点 だよ。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(126＋x)÷2＝120 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？6ゲームの平均と1ゲームの点を、2つの数の平均のように考えてしまう。
どう確かめる？解くと x＝114。7ゲームの合計は 756＋114＝870点で、870÷7 は120にならない。平均は「合計÷ゲーム数」で考えよう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)