ATAWI一次方程式
平均の文章題 009
これまでに受けた計算テストの平均点は68点でした。今回の計算テストで92点を取ったので、今回をふくめた平均点は71点に上がりました。今回をふくめて、計算テストは何回ありましたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
今回をふくめた計算テストの回数をx回とする（これまでの回数はx－1回）
ほかの置き方
- これまでの計算テストの回数をx回とする（今回をふくめるとx＋1回）。この場合は、求めたxに1をたす
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（点・回）
✏ 答案に書く
- これまでの回数：x－1（回）
- これまでの合計点：68(x－1)（点）
- 今回をふくめた合計点：68(x－1)＋92（点）
- 平均71点から求めた合計点：71x（点）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| これまでの回数 | x－1 | 回 | ||
| これまでの合計点 | 68点 | x－1回 | 68(x－1) | 点 |
| 今回をふくめた合計点 | 68(x－1)＋92 | 点 | ||
| 平均71点から求めた合計点 | 71点 | x回 | 71x | 点 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
今回をふくめた合計点を、これまでの分に今回をたしても平均71点から求めても同じなので、
68(x－1)＋92＝71x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 68(x－1)＋92＝71x
- 68x－68＋92＝71x
- 68x－71x＝68－92
- －3x＝－24
- x＝8
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝8 を 68(x－1)＋92＝71x に代入すると、
左辺：68(8－1)＋92＝568
右辺：71×8＝568
左辺と右辺が等しいので、x＝8 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 568 と右辺 568 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
今回をふくめて8回なら、これまでは7回で合計 68×7＝476点。今回の92点をたすと568点で、568÷8＝71 で平均71点になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
今回をふくめた計算テストの回数は、8回である。
答え 8回（これまでが7回、今回が8回目）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく今回をふくめた計算テストの回数をx回とする（これまでの回数はx－1回）。
- 表すこれまでの回数：x－1（回）
これまでの合計点：68(x－1)（点）
今回をふくめた合計点：68(x－1)＋92（点）
平均71点から求めた合計点：71x（点） - つなぐ今回をふくめた合計点を、これまでの分に今回をたしても平均71点から求めても同じなので、
68(x－1)＋92＝71x - 解く68(x－1)＋92＝71x
68x－68＋92＝71x
68x－71x＝68－92
－3x＝－24
x＝8 - 確かめるx＝8 を代入すると、
左辺：68(8－1)＋92＝568
右辺：71×8＝568
左辺と右辺が等しいので、x＝8 は方程式の解である。 - 解けた今回をふくめた計算テストの回数は、8回である。
答え 8回（これまでが7回、今回が8回目）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、68(x－1)＋92 と 71x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
これまでの合計点に今回の92点をたした点数と、71点×今回までの回数の点数は、どちらも今回までの合計点だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：68x＋92＝71x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？これまでの回数を、今回をふくめた回数と同じ x にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝92/3 で、整数にならない。x は今回をふくめた回数なので、これまでの回数は x－1 だよ。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：68(x－1)＋92＝71(x－1) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？今回をふくめた平均なのに、回数をこれまでの x－1 回のままにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝95/3 で、整数にならない。平均71点は今回をふくめた x 回の平均なので、合計は 71x としよう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)