ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 008
ある図書室にある物語の本と図鑑（ずかん）の冊数の比は7：3で、図鑑は84冊です。物語の本は何冊ありますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
物語の本の冊数をx冊とする
ほかの置き方
- 比の1つ分をx冊とする（物語の本は7x冊、図鑑は3x冊。この場合は、求めた x を7倍して物語の本の冊数にする）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（冊）
✏ 答案に書く
- 物語の本の冊数：x（冊）
- 図鑑の冊数：84（冊）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 物語の本の冊数 | x | 冊 | ||
| 図鑑の冊数 | 84 | 冊 | ||
| 外側の2つの積 | x×3 | |||
| 内側の2つの積 | 84×7 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
物語の本と図鑑の冊数の比 x：84 が、問題の7：3と同じなので、
x：84＝7：3
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x：84＝7：3
- x×3＝84×7
- 3x＝588
- x＝196
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝196 を x：84＝7：3 に代入すると、196：84＝7：3
外側の積：196×3＝588
内側の積：84×7＝588
外側の積と内側の積が等しいので、x＝196 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 588 と内側の積 588 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
物語の本が196冊なら、物語の本と図鑑は196：84。両方を28でわると7：3になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
物語の本の冊数は、196冊である。
答え 196冊
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく物語の本の冊数をx冊とする。
- 表す物語の本の冊数：x（冊）
図鑑の冊数：84（冊） - つなぐ物語の本と図鑑の冊数の比 x：84 が、問題の7：3と同じなので、
x：84＝7：3 - 解くx：84＝7：3
x×3＝84×7
3x＝588
x＝196 - 確かめるx＝196 を代入すると、196：84＝7：3
外側の積：196×3＝588
内側の積：84×7＝588
外側の積と内側の積が等しいので、x＝196 は方程式の解である。 - 解けた物語の本の冊数は、196冊である。
答え 196冊
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x：84 と 7：3 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
物語の本と図鑑の冊数の比が7：3なので、x：84 も7：3と同じ割合になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：84＝3：7 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数を、書いてある順番を確かめずに逆に当てはめてしまう。
どう確かめる？解くとx＝36。xに36を入れると物語の本が図鑑の84冊より少なくなるが、7：3では物語の本のほうが多いはず。比の前と後ろが「物語：図鑑」の順か確かめよう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：84＝7：10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？7＋3＝10を全体と考え、図鑑の冊数を全体の10と組にしてしまう。
どう確かめる？解くとx＝58.8で、冊数が小数になる。xに58.8を入れると 58.8：84 は7：10で、7：3にならない。84冊は図鑑だけの冊数なので、図鑑の3と組にしよう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)