ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 009
縦と横の長さの比が4：3の写真を、形を変えずに拡大（かくだい）して、横の長さを27cmにします。拡大した写真の縦の長さは何cmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
拡大した写真の縦の長さをxcmとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（cm）
✏ 答案に書く
- 拡大した写真の縦：x（cm）
- 拡大した写真の横：27（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 拡大した写真の縦 | x | cm | ||
| 拡大した写真の横 | 27 | cm | ||
| 外側の2つの積 | x×3 | |||
| 内側の2つの積 | 27×4 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
形を変えずに拡大したので、縦と横の比 x：27 がもとの4：3と同じなので、
x：27＝4：3
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x：27＝4：3
- x×3＝27×4
- 3x＝108
- x＝36
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝36 を x：27＝4：3 に代入すると、36：27＝4：3
外側の積：36×3＝108
内側の積：27×4＝108
外側の積と内側の積が等しいので、x＝36 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 108 と内側の積 108 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
縦36cmなら、縦と横は36：27。両方を9でわると4：3になり、もとの写真と同じ形で、問題と合う。
✏ 答案に書く
拡大した写真の縦の長さは、36cmである。
答え 36cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく拡大した写真の縦の長さをxcmとする。
- 表す拡大した写真の縦：x（cm）
拡大した写真の横：27（cm） - つなぐ形を変えずに拡大したので、縦と横の比 x：27 がもとの4：3と同じなので、
x：27＝4：3 - 解くx：27＝4：3
x×3＝27×4
3x＝108
x＝36 - 確かめるx＝36 を代入すると、36：27＝4：3
外側の積：36×3＝108
内側の積：27×4＝108
外側の積と内側の積が等しいので、x＝36 は方程式の解である。 - 解けた拡大した写真の縦の長さは、36cmである。
答え 36cm
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x：27 と 4：3 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
形を変えずに大きくすると、縦と横の長さの比はもとの4：3のまま変わらないから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：27＝3：4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数を、縦と横で逆に当てはめてしまう。
どう確かめる？解くとx＝20.25。xに20.25を入れると縦が横の27cmより短くなるが、4：3では縦のほうが長いはず。「縦：横」の順か確かめよう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：x－27＝4－3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？拡大しても、縦と横の長さの差が変わらないと考えてしまう。
どう確かめる？解くとx＝28。xに28を入れると 28：27 になり、4：3にならない。拡大して変わらないのは差ではなく比なので、比の式にしよう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)