ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 010
焼いたクッキー56枚を、兄と妹で4：3の割合に分けます。妹は何枚もらえますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
妹がもらうクッキーの枚数をx枚とする（兄は56－x枚）
ほかの置き方
- 兄がもらうクッキーの枚数をx枚とする（妹は56－x枚）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（枚）
✏ 答案に書く
- 妹の枚数：x（枚）
- 兄の枚数：56－x（枚）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 妹の枚数 | x | 枚 | ||
| 兄の枚数 | 56－x | 枚 | ||
| 外側の2つの積 | (56－x)×3 | |||
| 内側の2つの積 | x×4 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
兄と妹の枚数の比 (56－x)：x が、分ける割合の4：3と同じなので、
(56－x)：x＝4：3
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (56－x)：x＝4：3
- 3(56－x)＝4x
- 168－3x＝4x
- －7x＝－168
- x＝24
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝24 を (56－x)：x＝4：3 に代入すると、(56－24)：24＝4：3
外側の積：(56－24)×3＝96
内側の積：24×4＝96
外側の積と内側の積が等しいので、x＝24 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 96 と内側の積 96 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
妹が24枚なら、兄は56－24＝32枚。32：24 は両方を8でわると4：3で、合わせて56枚になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
妹がもらうクッキーの枚数は、24枚である。
答え 24枚（兄は32枚）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく妹がもらうクッキーの枚数をx枚とする（兄は56－x枚）。
- 表す妹の枚数：x（枚）
兄の枚数：56－x（枚） - つなぐ兄と妹の枚数の比 (56－x)：x が、分ける割合の4：3と同じなので、
(56－x)：x＝4：3 - 解く(56－x)：x＝4：3
3(56－x)＝4x
168－3x＝4x
－7x＝－168
x＝24 - 確かめるx＝24 を代入すると、(56－24)：24＝4：3
外側の積：(56－24)×3＝96
内側の積：24×4＝96
外側の積と内側の積が等しいので、x＝24 は方程式の解である。 - 解けた妹がもらうクッキーの枚数は、24枚である。
答え 24枚（兄は32枚）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(56－x)：x と 4：3 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
2人の枚数を合わせると56枚で、兄と妹の枚数の比が4：3になるように分けるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：(56－x)＝4：3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？妹の枚数xを、比の前（兄の4）と組にしてしまう。
どう確かめる？解くとx＝32。xに32を入れると妹32枚、兄24枚で妹のほうが多くなるが、4：3では兄のほうが多いはず。比の前と後ろが「兄：妹」の順か確かめよう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：56＝3：4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？56枚を兄の枚数と取り違え、兄の4と組にしてしまう。
どう確かめる？解くとx＝42。xに42を入れると兄は56－42＝14枚で、兄：妹は14：42になり4：3にならない。56枚は2人の合計なので、兄は 56－x と表そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)