ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 011
ある学年で、自転車で通学する人数と歩いて通学する人数の比は2：5で、歩いて通学する人は自転車で通学する人より18人多いです。自転車で通学する人は何人ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
自転車で通学する人数をx人とする（歩いて通学する人数はx＋18人）
ほかの置き方
- 歩いて通学する人数をx人とする（自転車で通学する人数はx－18人）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人）
✏ 答案に書く
- 自転車で通学する人数：x（人）
- 歩いて通学する人数：x＋18（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 自転車で通学する人数 | x | 人 | ||
| 歩いて通学する人数 | x＋18 | 人 | ||
| 外側の2つの積 | x×5 | |||
| 内側の2つの積 | (x＋18)×2 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
自転車と歩きの人数の比 x：(x＋18) が、問題の2：5と同じなので、
x：(x＋18)＝2：5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x：(x＋18)＝2：5
- 5x＝2(x＋18)
- 5x＝2x＋36
- 3x＝36
- x＝12
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝12 を x：(x＋18)＝2：5 に代入すると、12：(12＋18)＝2：5
外側の積：12×5＝60
内側の積：(12＋18)×2＝60
外側の積と内側の積が等しいので、x＝12 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 60 と内側の積 60 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
自転車が12人なら、歩きは12＋18＝30人。12：30 は両方を6でわると2：5になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
自転車で通学する人数は、12人である。
答え 12人（歩いて通学する人は30人）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく自転車で通学する人数をx人とする（歩いて通学する人数はx＋18人）。
- 表す自転車で通学する人数：x（人）
歩いて通学する人数：x＋18（人） - つなぐ自転車と歩きの人数の比 x：(x＋18) が、問題の2：5と同じなので、
x：(x＋18)＝2：5 - 解くx：(x＋18)＝2：5
5x＝2(x＋18)
5x＝2x＋36
3x＝36
x＝12 - 確かめるx＝12 を代入すると、12：(12＋18)＝2：5
外側の積：12×5＝60
内側の積：(12＋18)×2＝60
外側の積と内側の積が等しいので、x＝12 は方程式の解である。 - 解けた自転車で通学する人数は、12人である。
答え 12人（歩いて通学する人は30人）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x：(x＋18) と 2：5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
歩いて通学する人数は自転車より18人多く、2つの人数の比が2：5になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：18＝2：5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？人数の差の18人を、歩いて通学する人数と取り違えてしまう。
どう確かめる？解くとx＝7.2で、人数が小数になる。18人は2つの人数の差なので、歩いて通学する人数は x＋18 と表してから比を作ろう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：(x－18)＝2：5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「18人多い」を、ひき算にしてしまう。
どう確かめる？解くとx＝－12で、人数がマイナスになる。xに－12を入れても場面に合わない。歩いて通学する人のほうが多いので、x＋18 にしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)