ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 012
長さ1.2mの棒を地面にまっすぐ立てたら、かげの長さは1.5mでした。同じ時刻に、木のかげの長さをはかると10mでした。木の高さは何mですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
木の高さをxmとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（m）
✏ 答案に書く
- 木の高さ：x（m）
- 木のかげ：10（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 木の高さ | x | m | ||
| 木のかげ | 10 | m | ||
| 外側の2つの積 | x×1.5 | |||
| 内側の2つの積 | 10×1.2 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
同じ時刻には高さとかげの長さの比が同じなので、x：10 が1.2：1.5と同じなので、
x：10＝1.2：1.5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x：10＝1.2：1.5
- x×1.5＝10×1.2
- 1.5x＝12
- x＝8
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝8 を x：10＝1.2：1.5 に代入すると、8：10＝1.2：1.5
外側の積：8×1.5＝12
内側の積：10×1.2＝12
外側の積と内側の積が等しいので、x＝8 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 12 と内側の積 12 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
木の高さが8mなら、木の高さとかげは8：10。8：10 も 1.2：1.5 も、できるだけ小さい整数の比にすると4：5で同じになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
木の高さは、8mである。
答え 8m
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく木の高さをxmとする。
- 表す木の高さ：x（m）
木のかげ：10（m） - つなぐ同じ時刻には高さとかげの長さの比が同じなので、x：10 が1.2：1.5と同じなので、
x：10＝1.2：1.5 - 解くx：10＝1.2：1.5
x×1.5＝10×1.2
1.5x＝12
x＝8 - 確かめるx＝8 を代入すると、8：10＝1.2：1.5
外側の積：8×1.5＝12
内側の積：10×1.2＝12
外側の積と内側の積が等しいので、x＝8 は方程式の解である。 - 解けた木の高さは、8mである。
答え 8m
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x：10 と 1.2：1.5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
同じ時刻なら、ものの高さとかげの長さの比はどれも同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：10＝1.5：1.2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数を、「かげ：高さ」の順に入れてしまう。
どう確かめる？解くとx＝12.5。xに12.5を入れると木の高さがかげの10mより長くなるが、棒では高さ1.2mのほうがかげ1.5mより短い。「高さ：かげ」の順にそろえよう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：x－10＝1.2－1.5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？高さとかげの長さの差が、棒と木で同じだと考えてしまう。
どう確かめる？解くとx＝9.7。xに9.7を入れると 9.7：10 になり、1.2：1.5（4：5）と同じにならない。かげは高さに比例してのびるので、差ではなく比で式を作ろう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)