ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 013
果汁（かじゅう）と水を2：3の割合で混ぜたジュースが500mLあります。これに果汁だけを何mLか加えて、果汁と水の比を3：2にします。果汁を何mL加えればよいですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
加える果汁の量をxmLとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（mL）
✏ 答案に書く
- はじめの果汁：500×2/5（mL）
- 水（変わらない）：500－200（mL）
- 加えたあとの果汁：200＋x（mL）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| はじめの果汁 | 500×2/5 | mL | ||
| 水（変わらない） | 500－200 | mL | ||
| 加えたあとの果汁 | 200＋x | mL | ||
| 外側の2つの積 | (200＋x)×2 | |||
| 内側の2つの積 | 300×3 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
水は300mLのままで、加えたあとの果汁と水の比 (200＋x)：300 が3：2と同じなので、
(200＋x)：300＝3：2
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 果汁は 500×2/5＝200、水は 500－200＝300
- (200＋x)：300＝3：2
- 2(200＋x)＝900
- 400＋2x＝900
- 2x＝500
- x＝250
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝250 を (200＋x)：300＝3：2 に代入すると、(200＋250)：300＝3：2
外側の積：(200＋250)×2＝900
内側の積：300×3＝900
外側の積と内側の積が等しいので、x＝250 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 900 と内側の積 900 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
果汁を250mL加えると、果汁は200＋250＝450mL、水は300mLのまま。450：300 は両方を150でわると3：2で、問題と合う。
✏ 答案に書く
加える果汁の量は、250mLである。
答え 250mL
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく加える果汁の量をxmLとする。
- 表すはじめの果汁：500×2/5（mL）
水（変わらない）：500－200（mL）
加えたあとの果汁：200＋x（mL） - つなぐ水は300mLのままで、加えたあとの果汁と水の比 (200＋x)：300 が3：2と同じなので、
(200＋x)：300＝3：2 - 解く果汁は 500×2/5＝200、水は 500－200＝300
(200＋x)：300＝3：2
2(200＋x)＝900
400＋2x＝900
2x＝500
x＝250 - 確かめるx＝250 を代入すると、(200＋250)：300＝3：2
外側の積：(200＋250)×2＝900
内側の積：300×3＝900
外側の積と内側の積が等しいので、x＝250 は方程式の解である。 - 解けた加える果汁の量は、250mLである。
答え 250mL
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(200＋x)：300 と 3：2 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
果汁を加えても水の量は300mLのまま変わらず、加えたあとの果汁と水の比が3：2になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(500＋x)：300＝3：2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？ジュース全体の500mLを、果汁の量と取り違えてしまう。
どう確かめる？解くとx＝－50で、加える量がマイナスになる。500mLはジュース全体の量なので、果汁だけの量 500×2/5＝200mL にしてから比を作ろう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(200＋x)：(300＋x)＝3：2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？果汁だけを加えたのに、水もふえると考えてしまう。
どう確かめる？解くとx＝－500で、加える量がマイナスになる。加えるのは果汁だけなので、水は300mLのまま変わらない。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)