ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 014
いま、母は42歳、子どもは12歳です。母と子どもの年齢の比が5：2になるのは何年後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
母と子どもの年齢の比が5：2になる年数を、x年後とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- x年後の母の年齢：42＋x（歳）
- x年後の子どもの年齢：12＋x（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x年後の母の年齢 | 42＋x | 歳 | ||
| x年後の子どもの年齢 | 12＋x | 歳 | ||
| 外側の2つの積 | (42＋x)×2 | |||
| 内側の2つの積 | (12＋x)×5 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
x年後の母と子どもの年齢の比 (42＋x)：(12＋x) が、5：2と同じになるので、
(42＋x)：(12＋x)＝5：2
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (42＋x)：(12＋x)＝5：2
- 2(42＋x)＝5(12＋x)
- 84＋2x＝60＋5x
- －3x＝－24
- x＝8
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝8 を (42＋x)：(12＋x)＝5：2 に代入すると、(42＋8)：(12＋8)＝5：2
外側の積：(42＋8)×2＝100
内側の積：(12＋8)×5＝100
外側の積と内側の積が等しいので、x＝8 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 100 と内側の積 100 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
8年後なら、母は42＋8＝50歳、子どもは12＋8＝20歳。50：20 は両方を10でわると5：2で、問題と合う。
✏ 答案に書く
母と子どもの年齢の比が5：2になるのは、8年後である。
答え 8年後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく母と子どもの年齢の比が5：2になる年数を、x年後とする。
- 表すx年後の母の年齢：42＋x（歳）
x年後の子どもの年齢：12＋x（歳） - つなぐx年後の母と子どもの年齢の比 (42＋x)：(12＋x) が、5：2と同じになるので、
(42＋x)：(12＋x)＝5：2 - 解く(42＋x)：(12＋x)＝5：2
2(42＋x)＝5(12＋x)
84＋2x＝60＋5x
－3x＝－24
x＝8 - 確かめるx＝8 を代入すると、(42＋8)：(12＋8)＝5：2
外側の積：(42＋8)×2＝100
内側の積：(12＋8)×5＝100
外側の積と内側の積が等しいので、x＝8 は方程式の解である。 - 解けた母と子どもの年齢の比が5：2になるのは、8年後である。
答え 8年後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(42＋x)：(12＋x) と 5：2 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
x年たつと母も子どももx歳ずつ年をとり、そのときの2人の年齢の比が5：2になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(42＋x)：12＝5：2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？年をとるのは母だけと考え、子どもの年齢にxをたし忘れる。
どう確かめる？解くとx＝－12で、12年前になってしまう。x年たつと子どもも同じだけ年をとるので、子どもの年齢も 12＋x にしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(42＋x)：(12＋x)＝2：5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数を、母と子どもで逆に当てはめてしまう。
どう確かめる？解くとx＝－62で、場面に合わない答えになる。母のほうが年上なので、5：2の5が母、2が子どもになるように順番をそろえよう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)