ATAWI一次方程式
比・比例式の文章題 015
ある印刷機（いんさつき）は、45秒で18枚印刷します。同じ速さで240枚印刷するには、何分かかりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
240枚印刷するのにかかる時間をx分とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 答えを分で求めるので、時間を分にそろえる。1分＝60秒だから、45秒＝45÷60＝0.75分。
✏ 答案に書く
- 240枚印刷する時間：x（分）
- 18枚印刷する時間（分にそろえた）：0.75（分）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 240枚印刷する時間 | x | 分 | ||
| 18枚印刷する時間（分にそろえた） | 0.75 | 分 | ||
| 外側の2つの積 | x×18 | |||
| 内側の2つの積 | 240×0.75 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
同じ速さで印刷するので、時間と枚数の比 x：240 が0.75：18と同じなので、
x：240＝0.75：18
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x：240＝0.75：18
- x×18＝240×0.75
- 18x＝180
- x＝10
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝10 を x：240＝0.75：18 に代入すると、10：240＝0.75：18
外側の積：10×18＝180
内側の積：240×0.75＝180
外側の積と内側の積が等しいので、x＝10 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 180 と内側の積 180 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
10分なら、時間と枚数は10：240。10：240 も 0.75：18 も、できるだけ小さい整数の比にすると1：24で同じになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
240枚印刷するのにかかる時間は、10分である。
答え 10分
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく240枚印刷するのにかかる時間をx分とする。
- 表す答えを分で求めるので、時間を分にそろえる。1分＝60秒だから、45秒＝45÷60＝0.75分。
240枚印刷する時間：x（分）
18枚印刷する時間（分にそろえた）：0.75（分） - つなぐ同じ速さで印刷するので、時間と枚数の比 x：240 が0.75：18と同じなので、
x：240＝0.75：18 - 解くx：240＝0.75：18
x×18＝240×0.75
18x＝180
x＝10 - 確かめるx＝10 を代入すると、10：240＝0.75：18
外側の積：10×18＝180
内側の積：240×0.75＝180
外側の積と内側の積が等しいので、x＝10 は方程式の解である。 - 解けた240枚印刷するのにかかる時間は、10分である。
答え 10分
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x：240 と 0.75：18 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
同じ速さで印刷するので、かかる時間と印刷する枚数の比はいつも同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：240＝45：18 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？秒と分をそろえずに、45をそのまま使ってしまう。
どう確かめる？解くとx＝600。600分は10時間で、45秒で18枚の速さにしては長すぎる。45秒を0.75分にそろえてから比を作ろう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x：240＝18：0.75 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数を、「枚数：時間」の順に入れてしまう。
どう確かめる？解くとx＝5760。xに5760を入れると 5760：240 で時間のほうが大きくなるが、0.75：18 では時間のほうが小さい。「時間：枚数」の順にそろえよう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)