ATAWI一次方程式
速さの文章題 027
家から駅まで同じ道を往復（おうふく）しました。行きは時速4.8kmで歩き、帰りは分速200mの自転車で戻ったら、往復に35分かかりました。家から駅までの道のりは何mですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
家から駅までの道のりをxmとする
ほかの置き方
- 行きにかかった時間をx分とする（帰りは35－x分）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 4.8km＝4800m。1時間＝60分なので、1分間に 4800÷60＝80m 進む。帰りの分速200mと同じ「分速・m」にそろえる
✏ 答案に書く
- 行きの時間：x/80（分）
- 帰りの時間：x/200（分）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 行きの時間 | 分速80m | x/80分 | x/80 | 分 |
| 帰りの時間 | 分速200m | x/200分 | x/200 | 分 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
行きにかかった時間と帰りにかかった時間を合わせると、往復にかかった35分と同じなので、
x/80＋x/200＝35
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/80＋x/200＝35
- 両辺に400をかけて 5x＋2x＝14000
- 7x＝14000
- x＝2000
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝2000 を x/80＋x/200＝35 に代入すると、
左辺：2000/80＋2000/200＝35
右辺：35
左辺と右辺が等しいので、x＝2000 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 35 と右辺 35 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
道のりが2000mなら、行きは分速80m（時速4.8km）で2000÷80＝25分、帰りは2000÷200＝10分。25＋10＝35分で、問題と合う。
✏ 答案に書く
家から駅までの道のりは、2000mである。
答え 2000m
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく家から駅までの道のりをxmとする。
- 表す4.8km＝4800m。1時間＝60分なので、1分間に 4800÷60＝80m 進む。帰りの分速200mと同じ「分速・m」にそろえる
行きの時間：x/80（分）
帰りの時間：x/200（分） - つなぐ行きにかかった時間と帰りにかかった時間を合わせると、往復にかかった35分と同じなので、
x/80＋x/200＝35 - 解くx/80＋x/200＝35
両辺に400をかけて 5x＋2x＝14000
7x＝14000
x＝2000 - 確かめるx＝2000 を代入すると、
左辺：2000/80＋2000/200＝35
右辺：35
左辺と右辺が等しいので、x＝2000 は方程式の解である。 - 解けた家から駅までの道のりは、2000mである。
答え 2000m
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/80＋x/200 と 35 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
速さを分速・mにそろえると、行きの時間と帰りの時間をたしたものが往復の35分になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/4.8＋x/200＝35 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時速4.8kmを分速・mに直さず、そのまま使ってしまう。
どう確かめる？xに2000を入れると、2000÷4.8は約417で、417分も歩いたことになる。時速4.8kmを分速80mにそろえてから時間の式を作ろう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：80x＋200x＝35 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時間を表すのに、道のりと速さをかけてしまう。
どう確かめる？xに2000を入れると、80×2000＝160000で、何分かかるかの数にならない。時間は 道のり÷速さ なので、x/80 分と表そう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)