小学校の復習 > L2
小6「速さ」
「速さ×時間=道のり」を使って、時速・分速・秒速を直しながら道のりや時間を求められるようになろう。
中1の速さの文章題では、「分速80mで x 分歩いた道のり」を 80x m のように表すよ。『3. 表す』で単位をそろえて部品を作るときに使うんだ。
ポイント
- 速さ×時間=道のり。道のり÷速さ=時間、道のり÷時間=速さ だよ。
- 時速→分速は÷60、分速→秒速も÷60。反対に直すときは×60だよ。
- 速さと時間の単位(分速と「分」、時速と「時間」)をそろえてからかけよう。
説明
上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。
1まずはここから:「速さ」は、1分(1時間)あたりに進む道のりで表す
「分速80m」は、1分間に80m進む速さのことだよ。「時速40km」なら1時間に40km、「秒速5m」なら1秒間に5m進むんだ。速さは「1あたりの大きさ」の仲間なんだね。
分速80mで3分歩くと、1分ごとに80mずつ進むから、80m、160m、240m とふえていくよ。だから道のりは 80×3=240m になるね。
これを3つ組で書くと、速さ(1分あたり)×時間(いくつ分)=道のり(全体)だよ。小5の「単位量あたりの大きさ」(1個の値段×個数=代金 と同じ形)なんだ。
ためしてみよう:秒速5mで20秒走ると、何m進みますか。
答えを見る
100m(5×20=100)
2くわしく:何を求めるかで、かけ算かわり算かを決めよう
速さ・時間・道のりのうち、2つが分かれば残りの1つが求められるよ。道のりを求めるなら 速さ×時間、時間を求めるなら 道のり÷速さ、速さを求めるなら 道のり÷時間 だね。
たとえば、600mを分速120mで歩くと何分かかるかな。1分に120mずつ進むから、600mの中に120mが何回入るかを考えて、600÷120=5分だよ。
反対に、600mを5分で歩いたなら、1分あたり 600÷5=120m で分速120m になるね。「1分あたり」を求めたいときは、時間でわるんだ。
ためしてみよう:900mの道を分速75mで歩くと、何分かかりますか。
答えを見る
12分(900÷75=12)
3くわしく:時速・分速・秒速をそろえてからかけよう
1時間=60分、1分=60秒だね。だから、時速を分速に直すときは÷60、分速を秒速に直すときも÷60だよ。たとえば 時速3.6km は1時間に3600m進む速さだから、3600÷60=60 で分速60m、60÷60=1 で秒速1m になるね。
時速の速さに「分」をかけてはいけないよ。時速を使うなら時間は「時間」に、分速を使うなら「分」にそろえよう。15分は1時間の4つに分けた1つだから 0.25時間、30分は0.5時間、45分は0.75時間だね。
たとえば 時速40kmで30分走ると、30分=0.5時間 だから 40×0.5=20km だよ。先に分速に直してもいいけど、どちらでも単位がそろっているかを確かめよう。
ためしてみよう:時速12kmの自転車で45分走ると、何km進みますか。
答えを見る
9km(45分=0.75時間、12×0.75=9)
4中1へのつなぎ:時間が□やxのときの道のり
時間が分からないときも、速さ×時間=道のり の形はそのまま使えるよ。分速80mで□分歩いた道のりは 80×□ m だね。□が5なら400m、□が10なら800m になるよ。
中1では□のかわりに x を使って、分速80mで x 分歩いた道のりを 80x m と書くんだ。「80×x」の×をはぶいて、数を前に書く約束だよ。
2人が歩く場面なら、部品が2つできるね。分速70mで x 分と、分速50mで x 分なら、70x m と 50x m だよ。この部品を、中1の『4. つなぐ』で=で結ぶんだ。
ためしてみよう:分速90mで x 分歩いた道のりを、x を使った式で表しましょう。
答えを見る
90x m(90×x)
例題
まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。
★☆☆ 例題1. 1周2.4kmのジョギングコースを、分速80mで歩きます。1周するのに何分かかりますか。
解き方を見る
- 速さが「分速80m」だから、道のりも m にそろえよう。2.4km=2400m だね。
- 時間=道のり÷速さ だから、2400÷80=30 だよ。
- 確かめ:80×30=2400m で、コース1周と同じだね。
答え 30分
ここがポイント:時間を求めるときは、道のりの中に「1分に進む道のり」がいくつ分入るかを考えよう。
★★☆ 例題2. Aさんは1.5kmを20分で歩きました。Bさんは時速4.8kmで歩きます。どちらが速いですか。分速で比べましょう。
解き方を見る
- Aさん:1.5km=1500m。1500÷20=75 だから分速75m だよ。
- Bさん:時速4.8kmは、1時間に4800m進む速さだね。1時間=60分だから、4800÷60=80 で分速80m になるよ。
- 80>75 だから、Bさんのほうが分速5m速いよ。
答え Bさん(Aさんは分速75m、Bさんは分速80m)
ここがポイント:ちがう単位の速さは、同じ単位(ここでは分速)にそろえてから比べよう。
★★★ 例題3. 家から図書館まで、はじめに分速70mで10分歩き、そのあと時速12kmの自転車で15分走りました。家から図書館までの道のりは何kmですか。
解き方を見る
- 歩いた道のり:70×10=700m だよ。
- 自転車の速さを分速に直そう。時速12kmは1時間に12000m進む速さだから、12000÷60=200 で分速200m だね。
- 自転車で進んだ道のり:200×15=3000m だよ。
- 合わせると 700+3000=3700m。1km=1000m だから 3.7km だね。
答え 3.7km
ここがポイント:速さがちがう区間は1つずつ道のりを出して、単位をそろえてから合わせよう。
まちがえやすいところ
まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。
こうしてしまいがち:時速48kmの車で15分走った道のりを、48×15=720km としてしまう。
なぜ?問題の中の数を2つ見つけると、単位を見ないままかけたくなるからだね。時速は「1時間あたり」なのに、15は「分」で、単位がそろっていないんだ。
こう直そう:かける前に「時速と時間」「分速と分」の組になっているか見よう。15分=0.25時間 だから 48×0.25=12km だよ。「車で15分なのに720kmは遠すぎる」と場面に戻して気づくこともできるね。
こうしてしまいがち:1200mを分速80mで歩く時間を、80÷1200 と計算してしまう。
なぜ?「速さ」を先に目にして、そのまま 80÷1200 と並べてしまうことがあるんだ。「道のり÷速さ」と「速さ÷道のり」のどちらだったか、式の形だけで覚えていると入れかわりやすいね。
こう直そう:「1200mの中に80mが何回入る?」と言葉にしてみよう。道のり÷速さ で 1200÷80=15分 だね。答えを 80×15=1200 と、速さ×時間 に戻して確かめるとまちがいに気づけるよ。
こうしてしまいがち:分速50mを時速に直すのに、50÷60 としてしまう。
なぜ?「時速と分速は60でわる」とだけ覚えていると、向きを考えずにわってしまうからだね。
こう直そう:1時間は60分だから、1時間で進む道のりは1分で進む道のりより長くなるはずだよ。50×60=3000m=3km で時速3km だね。「時速の数は分速の数より大きくなる」と考えれば、×60か÷60かを選べるよ。
練習問題
「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。
基本(5問)
基本 1. 分速75mで8分歩くと、何m進みますか。
ヒント
速さ×時間=道のり だよ。分速と「分」でそろっているね。
答えと解き方
600m
- 速さは分速75m、時間は8分だね。
- 75×8=600 だから、600m だよ。
基本 2. 分速2kmで走る電車の速さは、時速何kmですか。
ヒント
1時間=60分だね。1時間では、1分の60倍進むよ。
答えと解き方
時速120km
- 1分で2km進むから、60分(1時間)では 2×60 km 進むね。
- 2×60=120 だから、時速120km だよ。
基本 3. 時速5kmで歩く人が、15km進むには何時間かかりますか。
ヒント
15kmの中に5kmが何回入るかな。道のり÷速さ だよ。
答えと解き方
3時間
- 時間=道のり÷速さ だね。
- 15÷5=3 だから、3時間 だよ。
- 確かめ:5×3=15km で合っているね。
基本 4. 12kmの道のりを3時間で歩きました。歩いた速さは時速何kmですか。
ヒント
1時間あたりに何km進んだかを考えよう。道のり÷時間 だよ。
答えと解き方
時速4km
- 速さ=道のり÷時間 だね。
- 12÷3=4 だから、時速4km だよ。
基本 5. 秒速6mで走る自転車の速さは、分速何mですか。
ヒント
1分=60秒だね。1分では、1秒の60倍進むよ。
答えと解き方
分速360m
- 1秒で6m進むから、60秒では 6×60 m 進むね。
- 6×60=360 だから、分速360m だよ。
練習(4問)
練習 1. 時速4.2kmで歩く人の速さは、分速何mですか。
ヒント
まず km を m に直して、それから60でわろう。
答えと解き方
分速70m
- 時速4.2km は、1時間に4200m進む速さだね。
- 1時間=60分だから、4200÷60=70 だよ。
- だから分速70m だね。
練習 2. 2.7kmの道を45分で歩きました。歩いた速さは分速何mですか。
ヒント
分速を m で答えるので、道のりを m にそろえてから、道のり÷時間 をしよう。
答えと解き方
分速60m
- 2.7km=2700m だね。
- 速さ=道のり÷時間 だから、2700÷45=60 だよ。
- 確かめ:60×45=2700m で合っているね。
練習 3. 時速40kmのバスに45分乗りました。バスが進んだ道のりは何kmですか。
ヒント
時速を使うので、45分を「時間」に直そう。45分は1時間の4つに分けた3つ分だよ。
答えと解き方
30km
- 45分=0.75時間 だね。
- 速さ×時間=道のり だから、40×0.75=30 だよ。
- だから30km だね(分速に直すと 40000÷60 がわり切れないので、時間にそろえるほうが楽だよ)。
練習 4. 兄は秒速1.5mでジョギングし、弟は分速80mでジョギングします。どちらが分速何m速いですか。
ヒント
兄の秒速を分速に直してから比べよう。1分=60秒だよ。
答えと解き方
兄のほうが分速10m速い
- 兄は1秒に1.5m進むから、1分(60秒)では 1.5×60=90m 進むね。
- だから兄は分速90m だよ。
- 90-80=10 だから、兄のほうが分速10m速いね。
中1へのかけ橋(3問)
中1へのかけ橋 1. 時速 x km の自転車で30分走った道のりを、x を使った式で表しましょう。また、x が16のときの道のりを求めましょう。
ヒント
時速を使うので、30分を「時間」に直してからかけよう。
答えと解き方
0.5x km(x/2 km)、x が16のとき8km
- 30分=0.5時間 だね。
- 速さ×時間=道のり だから、x×0.5 で 0.5x km だよ(x/2 km と書いてもいいよ)。
- x が16なら 0.5×16=8 で8km だね。
中1へのかけ橋 2. 家から駅までは1500mです。分速□mで歩くと、20分で駅に着きました。速さ×時間=道のり の式に表し、□を求めましょう。
ヒント
時間に20、道のりに1500を入れて、速さを□にしよう。
答えと解き方
式:□×20=1500、□は75(分速75m)
- 速さ×時間=道のり に当てはめると、□×20=1500 だね。
- □は 1500÷20 で求められるよ。
- 1500÷20=75 だから、□は75、分速75m だね。
中1へのかけ橋 3. 姉は分速60m、妹は分速45mで、同じ地点から反対の向きに同時に歩き始めました。x 分後の2人の間の道のりを、x を使った式で表しましょう。
ヒント
姉が歩いた道のりと妹が歩いた道のりを、別々に x で表してから合わせよう。
答えと解き方
60x+45x(=105x)m
- 姉の道のりは 60x m、妹の道のりは 45x m だね。
- 反対の向きに歩くので、2人の間の道のりは2つを合わせた 60x+45x m だよ。
- 1分で 60+45=105m ずつはなれるから、105x m と書くこともできるね。
確認問題
最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。
1. 時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
ヒント
速さ×時間=道のり を使おう。
答えを見る
120km
2. 時速54kmで走る電車の速さは、分速何mですか。また、秒速何mですか。
ヒント
54kmをmに直してから60でわると分速、それをもう一度60でわると秒速だよ。
答えを見る
分速900m、秒速15m
3. 家から図書館まで1.8kmあります。分速120mの自転車で x 分かかるとして方程式を作り、x を求めましょう。
ヒント
1.8kmをmに直してから、速さ×時間=道のり の式にしよう。
答えを見る
15分(式:120x=1800)
この単元を使う中1の問題
- 速さ 001 ★★☆
弟が家を出て分速60mで歩いて行きました。その10分後に兄が分速180m… - 速さ 002 ★☆☆
周囲2400mの池のまわりを、AとBが同じ地点から反対方向に同時に出発し… - 速さ 003 ★★★
家から駅まで、分速80mで歩いて行くと、分速200mの自転車で行くより9… - 速さ 004 ★★☆
A地点とB地点の間を、行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復(おうふく… - 速さ 005 ★★★
家から学校まで1800mあります。はじめは分速60mで歩き、途中から分速… - 速さ 006 ★★★
長さ150mの列車が、長さ450mの鉄橋(てっきょう)を渡り始めてから渡… - 速さ 007 ★★★
静水(せいすい)での速さが時速12kmの船が、川を36km下るのに2時間… - 速さ 008 ★★★
家から公園まで、時速4.5kmで歩くと、分速90mで走るより10分多くか… - 速さ 009 ★★★
兄が家を出て時速3.6kmで歩いて行きました。その15分後に弟が分速90… - 速さ 010 ★★★
長さ120mの電車が時速72kmで走っています。この電車がトンネルに入り… - 速さ 011 ★★★
A町からB町までの道のりは24kmです。はじめ時速12kmの自転車で走り… - 速さ 012 ★★★
周囲3kmの池のまわりを、AとBが同じ地点から同じ方向に同時に出発しまし… - 速さ 013 ★★★
静水(せいすい)での速さが分速200mの船で、川のA地点から下流のB地点… - 速さ 014 ★★★
A地点から峠(とうげ)までは上りで時速3km、峠からB地点までは下りで時… - 速さ 015 ★★★
4時と5時の間で、時計の長針(ちょうしん)と短針(たんしん)のつくる角が… - 単位変換 009 ★★☆
雷の光が見えてから5秒後に音が聞こえました。音の速さを秒速340mとする… - 速さ 016 ★☆☆
公園の遊歩道(ゆうほどう)は、東口から西口まで1本道で1680mあります… - 速さ 017 ★☆☆
ジョギングコースの折り返し地点まで行って、同じ道を戻ってきました。行きは… - 速さ 018 ★☆☆
長さ180mの列車が、秒速20mで走っています。この列車が、線路のそばに… - 速さ 019 ★★☆
図書館と駅の間の道のりは3300mです。姉は図書館を出て分速60mで駅に… - 速さ 020 ★★☆
山のふもとから山頂まで登り、別の道を通ってふもとへ下りました。下りの道は… - 速さ 022 ★★☆
静水(せいすい)での速さが時速10kmの船で、流れの速さが時速2kmの川… - 速さ 023 ★★☆
兄と弟が同時に家を出て、1400mはなれた公園に向かいました。兄は分速8… - 速さ 024 ★★★
長さ160mの上りの列車が秒速22mで、長さ140mの下りの列車が一定の… - 速さ 025 ★★★
7時と8時の間で、時計の長針(ちょうしん)と短針(たんしん)のつくる角が… - 速さ 026 ★★★
ある船が、川のA地点から上流のB地点まで20kmを上るのに5時間、Bから… - 速さ 027 ★★★
家から駅まで同じ道を往復(おうふく)しました。行きは時速4.8kmで歩き…