発展・単位の変換 007 の文章題

ある自動車は、高速道路ではガソリン1Lで20km、一般道では1Lで12km走ります。合計252km走ってガソリンを15L使いました。高速道路を走った道のりを求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

高速道路を120km走ったなら、一般道は132km。ガソリンは高速道路で6L、一般道で11L、合わせて17L。　→ 左と右はまだ同じではない。

高速道路を240km走ったなら、一般道は12km。ガソリンは高速道路で12L、一般道で1L、合わせて13L。　→ 左と右はまだ同じではない。

高速道路を180km走ったなら、一般道は72km。ガソリンは高速道路で9L、一般道で6L、合わせて15L。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（道のりはkm、ガソリンはL。「1Lで20km」も同じkmとLです）

＝にした理由：高速道路と一般道で使ったガソリンを合わせた量が、実際に使った15Lと同じだから

A 合計

x/20＋(252－x)/12＝15

高速道路180km、一般道は252－180＝72km。ガソリンは 180÷20＝9L と 72÷12＝6L で、合わせて15L。道のりの合計252km、ガソリン15Lのどちらも問題と合う。

180km（一般道は72km）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

高速道路で使ったガソリンと、一般道で使ったガソリンをたすと、全部で使った15Lになるから。

Aさんはこう書きました：20x＋12(252－x)＝15　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「1Lで20km」の数をかけ算に使い、左の式がLになっているか単位を考えずに式を立ててしまう。

どう確かめる？xに180を入れると、3600＋864＝4464 になり、15Lとはまったく合わない。km×kmではLにならない。道のり（km）を1Lで走るkmでわると、使ったLになる。

Aさんはこう書きました：x/20＋x/12＝15　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？一般道の道のりを式にするのを忘れ、どちらも x にしてしまう。

どう確かめる？xに180を入れると、道のりは高速180kmと一般180kmで360kmになり、合計252kmと合わない。一般道は252－x にする。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：