ATAWI一次方程式
年齢の文章題 009
姉は弟より9歳年上です。4年後には、姉の年齢が弟の年齢のちょうど2倍になります。現在の弟の年齢を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
現在の弟の年齢をx歳とする（姉はx＋9歳）
ほかの置き方
- 4年後の弟の年齢をx歳とする（4年後の姉はx＋9歳）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- 現在の姉：x＋9（歳）
- 4年後の弟：x＋4（歳）
- 4年後の姉：x＋9＋4（歳）
- 4年後の弟の2倍：2(x＋4)（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 現在の姉 | x＋9 | 歳 | ||
| 4年後の弟 | x＋4 | 歳 | ||
| 4年後の姉 | x＋9＋4 | 歳 | ||
| 4年後の弟の2倍 | x＋4歳 | 2倍 | 2(x＋4) | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
4年後の姉の年齢が、4年後の弟の年齢の2倍と同じになるので、
x＋9＋4＝2(x＋4)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋9＋4＝2(x＋4)
- x＋13＝2x＋8
- x－2x＝8－13
- －x＝－5
- x＝5
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝5 を x＋9＋4＝2(x＋4) に代入すると、
左辺：5＋9＋4＝18
右辺：2(5＋4)＝18
左辺と右辺が等しいので、x＝5 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 18 と右辺 18 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
弟が5歳なら姉は14歳で、9歳年上。4年後は弟9歳、姉18歳で、9×2＝18 となり2倍になっている。問題と合う。
✏ 答案に書く
現在の弟の年齢は、5歳である。
答え 弟5歳（姉14歳）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく現在の弟の年齢をx歳とする（姉はx＋9歳）。
- 表す現在の姉：x＋9（歳）
4年後の弟：x＋4（歳）
4年後の姉：x＋9＋4（歳）
4年後の弟の2倍：2(x＋4)（歳） - つなぐ4年後の姉の年齢が、4年後の弟の年齢の2倍と同じになるので、
x＋9＋4＝2(x＋4) - 解くx＋9＋4＝2(x＋4)
x＋13＝2x＋8
x－2x＝8－13
－x＝－5
x＝5 - 確かめるx＝5 を代入すると、
左辺：5＋9＋4＝18
右辺：2(5＋4)＝18
左辺と右辺が等しいので、x＝5 は方程式の解である。 - 解けた現在の弟の年齢は、5歳である。
答え 弟5歳（姉14歳）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋9＋4 と 2(x＋4) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
4年後の姉の年と、4年後の弟の年の2倍が同じになると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：x＋9＝2(x＋4) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4年たつのを弟だけにたして、姉にたし忘れる。
どう確かめる？解くと x＝1。弟1歳・姉10歳なら、4年後は5歳と14歳で、2倍にならない。4年たつと2人とも4歳ずつ年をとるので、姉にも4をたす。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋9＋4＝2x＋4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2倍するのをxだけにして、4年後の弟の年齢全体にかけ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝9。xに9を入れると、4年後は弟13歳、姉22歳で、13×2＝26 となり合わない。2倍するのは4年後の弟の年齢 x＋4 全体なので、かっこをつける。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)