小学校の復習＞ L1

小4「□を使った式」

わからない数を□にして式に書き、□に入る数を求められるようになろう。そして、x は □ と同じだと分かろう。

『2. おく』で「〜を x とする」と決めるとき、x は小学校の□と同じ「わからないけれど、ある1つの数」なんだ。つまずきの段階では L1 にあたるよ。

ポイント

わからない数も□と書けば、ふつうの数と同じように式に入れられるよ。
□を求めるときは、逆の計算を使おう（たし算↔ひき算、かけ算↔わり算）。
□を x に書きかえると、そのまま中1の方程式になるよ。

説明

上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。

1まずはここから：□は「わからないけれど、ある1つの数」

シールを何枚か持っていて、友だちから12枚もらったら30枚になったとするよ。はじめの「何枚か」は、まだわからない数だね。

わからない数は、□と書いておけば、ふつうの数と同じように式に入れられるんだ。この場面は □＋12＝30 と書けるよ。

□には、いつも1つの決まった数が入るよ。10を入れると 10＋12＝22 で30にならないし、18を入れると 18＋12＝30 でぴったりだね。だから □＝18 だよ。

ためしてみよう：□－9＝25 の□に当てはまる数はいくつかな？

答えを見る

34（□＝25＋9。確かめ：34－9＝25）

2くわしく：逆の計算で□を求めよう

1本□円のジュースを4本買ったら520円だったとするよ。式は □×4＝520 だね。かけ算の逆はわり算だから、□＝520÷4＝130 で、1本130円だよ。

たし算の逆はひき算、ひき算の逆はたし算、かけ算の逆はわり算、わり算の逆はかけ算だよ。求めたら、□に入れてもとの式が成り立つか確かめよう。

ひき算は、□がどこにあるかに気をつけよう。□－18＝50 なら □＝50＋18 だけど、50－□＝18 は「50から何かをひいて18」だから、□＝50－18＝32 になるんだ。

ためしてみよう：□×8＝96 の□に当てはまる数はいくつかな？

答えを見る

12（□＝96÷8。確かめ：12×8＝96）

3くわしく：2段の式は「最後にしたこと」からもどそう

□×3＋40＝190 という式を考えよう。□に対して「3倍する」「40をたす」の順に計算しているね。

もどすときは、最後にしたことから先に取り消すんだ。まず40をひいて 190－40＝150、これが □×3 だね。次に3でわって □＝150÷3＝50 だよ。

はくときはくつ下→くつの順だけど、ぬぐときはくつ→くつ下と逆の順になるよね。式をもどすのも同じなんだ。確かめは 50×3＋40＝190 で合っているね。

ためしてみよう：□×5－20＝80 の□に当てはまる数はいくつかな？

答えを見る

20（まず 80＋20＝100、次に 100÷5＝20。確かめ：20×5－20＝80）

4中1へのつなぎ：□を x に書きかえよう

中1では、□のかわりに x という文字を使うよ。□×4＋300＝620 は、□を x にかえるだけで x×4＋300＝620 になるんだ。

中1の式では、×の記号を省いて、数を文字の前に書くきまりがあるよ。x×4 は 4x と書くから、4x＋300＝620 だね。

つまり x は、小学校の□と同じ「わからないけれど、ある1つの数」なんだ。『2. おく』で「〜を x とする」と書くのは、□を置くのと同じことだよ。

ためしてみよう：□×7＋15 を、□を x にかえて、×を省いて書くとどうなるかな？

答えを見る

7x＋15

例題

まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。

★☆☆ 例題1. 公園で子どもが何人か遊んでいました。あとから8人来たので、全部で23人になりました。はじめにいた人数を□人として式に表し、□を求めましょう。

解き方を見る

「はじめの人数＋あとから来た人数＝全部の人数」だから、□＋8＝23 だね。
たし算の逆はひき算だから、□＝23－8＝15
確かめ：15＋8＝23 で合っているよ。

答え　式 □＋8＝23、15人

ここがポイント：まず場面どおりに□を入れた式を書いてから、逆の計算で□を求めよう。

★★☆ 例題2. 同じ値段のノートを6冊買って1000円を出したら、おつりは280円でした。ノート1冊の値段を□円として式に表し、□を求めましょう。

解き方を見る

「出したお金－ノートの代金＝おつり」だから、1000－□×6＝280 だね。
1000から何かをひいて280だから、ノートの代金は □×6＝1000－280＝720
かけ算の逆はわり算だから、□＝720÷6＝120
確かめ：1000－120×6＝1000－720＝280 で合っているよ。

答え　式 1000－□×6＝280、120円

ここがポイント：1000－□×6 のように、□の入った部分が「ひく数」のときは、ひき算でもどすんだよ。

★★★ 例題3. 1個□円のおにぎりに、1個あたり60円で具を追加しました。この具入りおにぎりを3個買ったら、代金は570円でした。□を使った式に表し、□を求めましょう。

解き方を見る

具入りおにぎり1個の値段は □＋60 円だね。3個分だから、(□＋60)×3＝570
最後にしたのは「×3」だから、先に3でわる。□＋60＝570÷3＝190
次に60をひいて、□＝190－60＝130
確かめ：(130＋60)×3＝190×3＝570 で合っているよ。x を使うと (x＋60)×3＝570 だね。

答え　式 (□＋60)×3＝570、130円

ここがポイント：かっこでまとめた「1個分」を先に求めてから、中の□にもどそう。

まちがえやすいところ

まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。

こうしてしまいがち：50－□＝18 を見て、「ひき算の逆はたし算」だから □＝50＋18＝68 とする。

なぜ？「ひき算の逆はたし算」とだけ覚えていて、□が「ひかれる数」なのか「ひく数」なのかを見ていないからだよ。

こう直そう：68を入れてみると 50－68 は18にならないね。□が「ひく数」のときは、50から18をひけばいいから □＝50－18＝32。求めたら必ずもとの式に入れて確かめよう。

こうしてしまいがち：□×3＋40＝190 を、左から順に「まず 190÷3」ともどそうとして、割り切れずに困る。

なぜ？式を左から読んだ順番のまま、もどそうとしているからだよ。

こう直そう：□に対して最後にしたのは「＋40」だね。もどすときは最後から順に取り消すから、190－40＝150、150÷3＝50 だよ。割り切れなくて困ったら、順番を見直してみよう。

こうしてしまいがち：「□円より50円高い値段」を □×50 と書く。

なぜ？「高い」を「大きくなる」と感じて、かけ算にしてしまうからだよ。

こう直そう：□に100を入れて確かめよう。100円より50円高いのは150円だね。100×50＝5000 ではなく 100＋50＝150 だから、正しくは □＋50 だよ。

練習問題

「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。

基本（5問）

基本 1. バスに何人か乗っていました。次のバス停で14人乗ってきたので、41人になりました。はじめに乗っていた人数を□人として式に表し、□を求めましょう。

ヒント

たし算の逆はひき算だよ。41から14をひこう。

答えと解き方

式 □＋14＝41、27人

はじめの人数＋乗ってきた人数＝41人だから、□＋14＝41
□＝41－14＝27
確かめ：27＋14＝41

基本 2. 色紙が何枚かありました。工作で23枚使ったら、38枚残りました。はじめにあった枚数を□枚として式に表し、□を求めましょう。

ヒント

使う前の枚数を求めるから、残りに使った枚数をたそう。

答えと解き方

式 □－23＝38、61枚

はじめの枚数－使った枚数＝残りだから、□－23＝38
ひき算の逆はたし算だから、□＝38＋23＝61
確かめ：61－23＝38

基本 3. 同じ重さの本を6冊重ねてはかったら、1800gでした。1冊の重さを□gとして式に表し、□を求めましょう。

ヒント

かけ算の逆はわり算だよ。

答えと解き方

式 □×6＝1800、300g

1冊の重さ×冊数＝全体の重さだから、□×6＝1800
□＝1800÷6＝300
確かめ：300×6＝1800

基本 4. いちごを□個、4人で同じ数ずつ分けたら、1人9個になりました。□を使った式に表し、□を求めましょう。

ヒント

わり算の逆はかけ算だよ。1人分×人数で全部の数になるね。

答えと解き方

式 □÷4＝9、36個

全部の数÷人数＝1人分だから、□÷4＝9
□＝9×4＝36
確かめ：36÷4＝9

基本 5. 900mLのお茶のうち何mLかを飲んだら、残りは650mLでした。飲んだ量を□mLとして式に表し、□を求めましょう。

ヒント

□は「ひく数」だね。900から650をひこう。

答えと解き方

式 900－□＝650、250mL

はじめの量－飲んだ量＝残りだから、900－□＝650
□がひく数だから、□＝900－650＝250
確かめ：900－250＝650

練習（4問）

練習 1. 同じ重さのかんづめを6個、250gの箱に入れて重さをはかったら、全体で1450gでした。かんづめ1個の重さを□gとして式に表し、□を求めましょう。

ヒント

最後にしたのは「＋250」だよ。先に箱の重さをひいてから、6でわろう。

答えと解き方

式 □×6＋250＝1450、200g

かんづめの重さ＋箱の重さ＝全体の重さだから、□×6＋250＝1450
□×6＝1450－250＝1200
□＝1200÷6＝200
確かめ：200×6＋250＝1450

練習 2. 1ふくろ□個入りのあめを5ふくろ買い、そのうち12個を妹にあげたら、残りは48個でした。□を使った式に表し、□を求めましょう。

ヒント

あげる前の個数は 48＋12 だね。それが5ふくろ分だよ。

答えと解き方

式 □×5－12＝48、12個

全部の個数－あげた個数＝残りだから、□×5－12＝48
□×5＝48＋12＝60
□＝60÷5＝12
確かめ：12×5－12＝60－12＝48

練習 3. 長さ200cmのロープから、同じ長さのロープを3本切り取ったら、残りは56cmでした。切り取った1本の長さを□cmとして式に表し、□を求めましょう。

ヒント

切り取った3本分の長さは、200－56 で求められるよ。

答えと解き方

式 200－□×3＝56、48cm

もとの長さ－切り取った長さ＝残りだから、200－□×3＝56
切り取った長さは □×3＝200－56＝144
□＝144÷3＝48
確かめ：200－48×3＝200－144＝56

練習 4. 花が何本かありました。さらに6本買ってきて、全部を3つの花びんに同じ本数ずつ入れたら、1つの花びんに8本ずつになりました。はじめの本数を□本として式に表し、□を求めましょう。

ヒント

最後にしたのは「÷3」だよ。先に 8×3 で全部の本数を出そう。

答えと解き方

式 (□＋6)÷3＝8、18本

全部の本数は □＋6 本で、それを3つに分けたから (□＋6)÷3＝8
わり算の逆はかけ算だから、□＋6＝8×3＝24
□＝24－6＝18
確かめ：(18＋6)÷3＝24÷3＝8

中1へのかけ橋（3問）

中1へのかけ橋 1. 1個 x 円のりんごを5個と、1本90円のバナナを2本買いました。代金の合計を、x を使った式で表しましょう。×の記号は省いて書きましょう。

ヒント

りんごの代金は x×5、バナナの代金は 90×2 だよ。

答えと解き方

5x＋180（円）

りんごの代金は x×5＝5x 円
バナナの代金は 90×2＝180 円
合計は 5x＋180（円）だね。これが中1の『3. 表す』の部品だよ。

中1へのかけ橋 2. x 円持っていて、1個120円のパンを2個買いました。残ったお金を、x を使った式で表しましょう。

ヒント

1000円持っていたら、残りは 1000－120×2 だね。1000のところを x にしよう。

答えと解き方

x－240（円）

パンの代金は 120×2＝240 円
持っていたお金－パンの代金＝残りだから、x－240（円）
確かめ：x が1000なら 1000－240＝760 円残るね。

中1へのかけ橋 3. 遠足の費用を1人 x 円ずつ集めたら、8人で2400円集まりました。この関係を x を使った式に表し、x を求めましょう。

ヒント

x を□だと思えば、□×8＝2400 と同じだよ。

答えと解き方

式 x×8＝2400（8x＝2400）、x＝300（1人300円）

1人分×人数＝集まったお金だから、x×8＝2400（8x＝2400）
かけ算の逆はわり算だから、x＝2400÷8＝300
確かめ：300×8＝2400

確認問題

最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。

1. あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。

ヒント

□＋35＝90 だから、□は 90－35 で求められるよ。

答えを見る

55個

2. 7つの花びんに同じ本数ずつ花を入れたら、全部で84本になりました。1つの花びんの本数を□本として式に表し、□を求めましょう。

ヒント

かけ算の逆はわり算だから、□＝84÷7 だよ。

答えを見る

式 □×7＝84、12本

3. 1個 x 円のパンを3個と、1本150円のジュースを2本買ったら、代金は810円でした。x を使った式に表し、x を求めましょう。

ヒント

x を□だと思って、例題と同じように逆にたどってみよう。

答えを見る

式 x×3＋150×2＝810（3x＋300＝810）、x＝170（パン1個170円）

この単元を使う中1の問題

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