- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
平均 001 の文章題
4回のテストの平均点は72点でした。5回目のテストで何点取れば、5回の平均点が75点になりますか。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
5回目が80点なら、5回の合計は368点。平均75点になるための合計は375点。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝80 のとき |
|---|---|---|
| 4回の合計点 | 72×4 | 288 点 |
| 5回の合計点 | 72×4＋x | 368 点 |
| 平均75点のときの合計点 | 75×5 | 375 点 |
5回目が90点なら、5回の合計は378点。平均75点になるための合計は375点。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝90 のとき |
|---|---|---|
| 4回の合計点 | 72×4 | 288 点 |
| 5回の合計点 | 72×4＋x | 378 点 |
| 平均75点のときの合計点 | 75×5 | 375 点 |
5回目が87点なら、5回の合計は375点。平均75点になるための合計は375点。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝87 のとき |
|---|---|---|
| 4回の合計点 | 72×4 | 288 点 |
| 5回の合計点 | 72×4＋x | 375 点 |
| 平均75点のときの合計点 | 75×5 | 375 点 |
2. 図
3. おく
- 5回目をx点模範
- 5回目が平均75点より何点高いかをx点（5回目は75＋x点）
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 4回の合計点 | 72点 | 4回 | 72×4 | 点 |
| 5回の合計点 | 72×4＋x | 点 | ||
| 平均75点のときの合計点 | 75点 | 5回 | 75×5 | 点 |
5. そろえる
単位はそろっています（点・回）
6. 結ぶ
＝にした理由：5回の合計点が、平均75点から求めた合計（75×5）と同じだから
B 2通り
72×4＋x＝75×5
7. 解く
- 72×4＋x＝75×5
- 288＋x＝375
- x＝375－288
- x＝87
8. 確かめる
5回目が87点なら、5回の合計は 288＋87＝375点。375÷5＝75 で平均75点になり、問題と合う。
9. 決まる
87点
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
4回分の合計に5回目をたした点数と、75点×5回の点数は、どちらも5回の合計だから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：(72＋x)÷2＝75 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4回の平均と5回目の点を、2つの平均のようにたして2でわってしまう。
どう確かめる？解くと x＝78。4回で288点、5回目78点なら合計366点で、366÷5＝73.2点。75点にならないので、平均は「合計÷回数」で考える。
Aさんはこう書きました：72＋x＝75×5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4回の合計のかわりに、平均の72点をそのまま使ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝303 で、テストの点としては大きすぎる。4回の合計は 72×4＝288点なので、合計どうしで比べる。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小5「平均」 — 平均×個数＝合計。
学習指導要領：