ATAWI一次方程式
平均の文章題 007
Aさん、Bさん、Cさんの3人が漢字テストを受けました。3人の平均点は70点で、BさんはAさんより6点高く、CさんはAさんより9点高かったです。Aさんの点数は何点ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
Aさんの点数をx点とする（Bさんはx＋6点、Cさんはx＋9点）
ほかの置き方
- Bさんの点数をx点とする（Aさんはx－6点、Cさんはx＋3点）。この場合は、求めたxから6をひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（点・人）
✏ 答案に書く
- Bさんの点数：x＋6（点）
- Cさんの点数：x＋9（点）
- 3人の合計点：x＋(x＋6)＋(x＋9)（点）
- 平均70点から求めた合計点：70×3（点）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Bさんの点数 | x＋6 | 点 | ||
| Cさんの点数 | x＋9 | 点 | ||
| 3人の合計点 | x＋(x＋6)＋(x＋9) | 点 | ||
| 平均70点から求めた合計点 | 70点 | 3人 | 70×3 | 点 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
3人の合計点を、1人ずつたしても平均70点から求めても同じなので、
x＋(x＋6)＋(x＋9)＝70×3
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋(x＋6)＋(x＋9)＝70×3
- 3x＋15＝210
- 3x＝195
- x＝65
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝65 を x＋(x＋6)＋(x＋9)＝70×3 に代入すると、
左辺：65＋(65＋6)＋(65＋9)＝210
右辺：70×3＝210
左辺と右辺が等しいので、x＝65 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 210 と右辺 210 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
Aさんが65点なら、Bさんは71点、Cさんは74点。合計は 65＋71＋74＝210点 で、210÷3＝70 で平均70点になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
Aさんの点数は、65点である。
答え 65点（Bさん71点、Cさん74点）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくAさんの点数をx点とする（Bさんはx＋6点、Cさんはx＋9点）。
- 表すBさんの点数：x＋6（点）
Cさんの点数：x＋9（点）
3人の合計点：x＋(x＋6)＋(x＋9)（点）
平均70点から求めた合計点：70×3（点） - つなぐ3人の合計点を、1人ずつたしても平均70点から求めても同じなので、
x＋(x＋6)＋(x＋9)＝70×3 - 解くx＋(x＋6)＋(x＋9)＝70×3
3x＋15＝210
3x＝195
x＝65 - 確かめるx＝65 を代入すると、
左辺：65＋(65＋6)＋(65＋9)＝210
右辺：70×3＝210
左辺と右辺が等しいので、x＝65 は方程式の解である。 - 解けたAさんの点数は、65点である。
答え 65点（Bさん71点、Cさん74点）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋(x＋6)＋(x＋9) と 70×3 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
3人の点数をたした合計と、70点×3人の合計は、どちらも3人の合計点だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
文字と数を並べてしまうつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋6＋9＝70×3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Bさん・Cさんの点数を、6点と9点そのものだと思ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝195 で、テストの点としては大きすぎる。Bさんの点数は6点ではなく、Aさんより6点高い x＋6 だよ。
気づくコツ：x は数だよ。「x円より50円高い」は x＋50。x に100を入れて意味を確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋6)＋(x＋9)＝70 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？平均の70点を、3人の合計と同じだと思ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝55/3 で、整数にならない。70点は1人あたりの平均なので、合計は 70×3 としよう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)