ATAWI一次方程式
平均の文章題 010
けんさんが1月から6月までにした貯金は、1か月あたり平均800円でした。7月からは毎月1100円ずつ貯金します。1月からの1か月あたりの平均が950円になるのは、7月から何か月間貯金したときですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
7月から貯金する月数をxか月とする
ほかの置き方
- 1月からの月数をxか月とする（7月からはx－6か月）。この場合は、求めたxから6をひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・か月）
✏ 答案に書く
- 1月〜6月の合計：800×6（円）
- 7月からの合計：1100x（円）
- 1月からの月数：6＋x（か月）
- 平均950円から求めた合計：950(6＋x)（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 1月〜6月の合計 | 800円 | 6か月 | 800×6 | 円 |
| 7月からの合計 | 1100円 | xか月 | 1100x | 円 |
| 1月からの月数 | 6＋x | か月 | ||
| 平均950円から求めた合計 | 950円 | 6＋xか月 | 950(6＋x) | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
1月からの貯金の合計を、前半と後半をたしても平均950円から求めても同じなので、
800×6＋1100x＝950(6＋x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 800×6＋1100x＝950(6＋x)
- 4800＋1100x＝5700＋950x
- 1100x－950x＝5700－4800
- 150x＝900
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝6 を 800×6＋1100x＝950(6＋x) に代入すると、
左辺：800×6＋1100×6＝11400
右辺：950(6＋6)＝11400
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 11400 と右辺 11400 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
7月から6か月（12月まで）貯金すると、合計は 4800＋1100×6＝4800＋6600＝11400円。月数は12か月で、11400÷12＝950 で平均950円になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
7月から貯金する月数は、6か月である。
答え 6か月（12月まで）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく7月から貯金する月数をxか月とする。
- 表す1月〜6月の合計：800×6（円）
7月からの合計：1100x（円）
1月からの月数：6＋x（か月）
平均950円から求めた合計：950(6＋x)（円） - つなぐ1月からの貯金の合計を、前半と後半をたしても平均950円から求めても同じなので、
800×6＋1100x＝950(6＋x) - 解く800×6＋1100x＝950(6＋x)
4800＋1100x＝5700＋950x
1100x－950x＝5700－4800
150x＝900
x＝6 - 確かめるx＝6 を代入すると、
左辺：800×6＋1100×6＝11400
右辺：950(6＋6)＝11400
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。 - 解けた7月から貯金する月数は、6か月である。
答え 6か月（12月まで）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、800×6＋1100x と 950(6＋x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
1月〜6月の合計に7月からの合計をたした金額と、950円×1月からの月数の金額は、どちらも1月からの貯金の合計だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：800×6＋1100x＝950x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？平均950円を、7月からの月数だけにかけてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－32 で、月数がマイナスになる。平均950円は1月からの (6＋x) か月の平均なので、950(6＋x) としよう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：800＋1100x＝950(6＋x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1月〜6月の平均800円を、6か月分の合計と同じだと思ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝98/3 で、整数にならない。800円は1か月あたりの平均なので、6か月分の合計は 800×6 だよ。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)