ATAWI一次方程式

小学校の復習 ＞ L2

小5「単位量あたりの大きさ」

「1あたり × いくつ分 ＝ 全体」の3つ組で、2つが分かれば残りの1つを求められるようになろう。

『3. 表す』で代金・道のり・仕事の量などの部品を作るとき、いつもこの3つ組を使うよ。つまずきの段階では L2（部品が作れない）にあたるんだ。

ポイント

  1. 全体＝1あたり×いくつ分 だよ。
  2. 1あたり＝全体÷いくつ分、いくつ分＝全体÷1あたり で、ほかの2つも求められるよ。
  3. 3つを表にならべて、わからないところに「？」（中1では x）を書こう。

説明

上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。

1まずはここから：「1あたり」「いくつ分」「全体」

1ふくろにみかんが5個ずつ入っていて、それが6ふくろあるとするよ。「1ふくろあたり5個」が1あたり、「6ふくろ」がいくつ分、「全部で何個」が全体だね。

全体＝1あたり×いくつ分 だから、5×6＝30 で30個だよ。図にすると、同じ長さのテープが6つ並ぶ形になるね。

代金も同じ形だよ。1個の値段が1あたり、個数がいくつ分、代金が全体なんだ。

テープ図1ふくろ5個 × 6ふくろ：5個＋5個＋5個＋5個＋5個＋5個。合計は ？個1ふくろ5個 × 6ふくろ合計 ？個5個5個5個5個5個5個

ためしてみよう：1パックに6本入りのペンを4パック買うと、ペンは全部で何本かな？

答えを見る

24本（6×4＝24）

2くわしく：わからないところで、かけるかわるかが決まる

3つのうち2つがわかれば、残りの1つが求められるよ。全体を求めるときは 1あたり×いくつ分、1あたりを求めるときは 全体÷いくつ分、いくつ分を求めるときは 全体÷1あたり だね。

たとえば、3個で360円のパンなら、1個あたりは 360÷3＝120 で120円。この120円のパンを840円分買うなら、いくつ分は 840÷120＝7 で7個だよ。

迷ったら「1あたり｜いくつ分｜全体」の表をかいて、わからないところに「？」を書こう。どこが「？」かで、計算が決まるんだ。

ためしてみよう：1mあたり150円の布を何mか買ったら、代金は900円でした。何m買ったかな？

答えを見る

6m（いくつ分＝全体÷1あたり＝900÷150＝6）

3くわしく：くらべるときも「1あたり」にそろえる

Aの店ではジュースが4本で360円、Bの店では6本で480円だよ。本数も値段もちがうから、このままではどちらが安いか比べにくいね。

1本あたりにそろえると、Aは 360÷4＝90 で90円、Bは 480÷6＝80 で80円。Bのほうが1本10円安いとわかるよ。

速さも同じ考え方なんだ。「1分あたりに進む道のり」が分速、「1時間あたり」が時速だよ。速さは、道のりの「1あたり」なんだね。

ためしてみよう：3分で210m歩く人と、5分で400m歩く人では、どちらが速いかな？

答えを見る

5分で400m歩く人（1分あたり 210÷3＝70m と 400÷5＝80m）

4中1へのつなぎ：3つ組の「？」を x にする

中1の文章題では、1あたりやいくつ分がわからないとき、そこを x にするよ。1分あたり x L ずつ水を入れると、5分で入る水は x×5 で、5x L だね。

代金・速さ・仕事の量、どれも「1あたり×いくつ分＝全体」の同じ形なんだ。分速 x m で15分歩けば、道のりは 15x m になるよ。

『3. 表す』で部品を作るときは、この3つ組の表をかいて、x がどこに入るかを先に決めよう。

テープ図1分あたり x L × 5分：x L＋x L＋x L＋x L＋x L。合計は 5x L1分あたり x L × 5分合計 5x Lx Lx Lx Lx Lx L

ためしてみよう：時速 x kmで3時間走った道のりを、x を使った式で表すとどうなるかな？

答えを見る

3x km（x×3）

例題

まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。

★☆☆ 例題1. 1時間に45個のおもちゃを作る機械があります。この機械で6時間作ると、おもちゃは何個できますか。

解き方を見る
  1. 1あたり45個、いくつ分6時間、全体が「？」だね。
  2. 全体＝1あたり×いくつ分 だから、45×6＝270

答え　270個

ここがポイント：「1時間に」「1個」など「1」がつく量が、1あたりだよ。

★★☆ 例題2. 8個で1200円のドーナツがあります。同じ値段のドーナツを1500円分買うと、何個買えますか。

解き方を見る
  1. まず1個あたりの値段を求めよう。1200÷8＝150（1個150円）
  2. 1あたり150円、全体1500円、いくつ分が「？」だね。
  3. いくつ分＝全体÷1あたり だから、1500÷150＝10

答え　10個

ここがポイント：1あたりがわからないときは、まず1あたりを求めてから次へ進もう。

★★★ 例題3. Aのお茶は2Lで240円、Bのお茶は500mLで70円です。1Lあたりの値段で比べると、どちらが安いですか。

解き方を見る
  1. 単位をそろえよう。500mL＝0.5L だね。
  2. Aの1Lあたりは 240÷2＝120 で120円
  3. Bは 0.5Lで70円だから、1Lあたりは 70×2＝140 で140円（500mLが2つで1Lだから2倍）
  4. 120円と140円だから、Aのほうが安いね。

答え　Aのほうが安い（1Lあたり A 120円、B 140円）

ここがポイント：比べる前に、単位と「何あたり」をそろえることが大事だよ。

まちがえやすいところ

まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。

こうしてしまいがち：5個で400円のりんごの1個あたりの値段を、5÷400 で求めようとする。

なぜ？わり算で「大きいほう÷小さいほう」か「その逆」かを、数の大きさや書いてある順で決めてしまうからだよ。

こう直そう：「1個あたり」を知りたいなら、個数（いくつ分）でわるんだ。全体÷いくつ分＝400÷5＝80 で80円。答えを表に入れて 80×5＝400 になるか確かめよう。

こうしてしまいがち：3本で270円のペンと5本で400円のペンを比べて、「400円のほうが高い」と決める。

なぜ？本数がちがうのに、全体の値段だけで比べているからだよ。

こう直そう：1本あたりにそろえよう。270÷3＝90 で90円、400÷5＝80 で80円だから、5本で400円のほうが1本あたりは安いんだ。

こうしてしまいがち：分速60mの人と時速3kmの人を比べて、「60は3の20倍だから、分速60mの人は20倍速い」と考える。

なぜ？「1分あたり」と「1時間あたり」、「m」と「km」と、単位がそろっていないまま比べているからだよ。

こう直そう：単位をそろえよう。時速3km は1時間（60分）に3000m だから、3000÷60＝50 で分速50m。分速60mのほうが速いね。

練習問題

「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。

基本（5問）

基本 1. 1箱に12個入りのたまごを5箱買いました。たまごは全部で何個ですか。

ヒント

1あたり12個、いくつ分5箱だよ。

答えと解き方

60個

  1. 全体＝1あたり×いくつ分
  2. 12×5＝60

基本 2. 灯油を8L買ったら、代金は1440円でした。灯油1Lあたりの値段は何円ですか。

ヒント

1あたり＝全体÷いくつ分 だよ。

答えと解き方

180円

  1. 全体1440円、いくつ分8L、1あたりが「？」
  2. 1440÷8＝180
  3. 確かめ：180×8＝1440

基本 3. 1個130円のパンを、1040円で何個買えますか。

ヒント

いくつ分＝全体÷1あたり だよ。

答えと解き方

8個

  1. 1あたり130円、全体1040円、いくつ分が「？」
  2. 1040÷130＝8
  3. 確かめ：130×8＝1040

基本 4. 1分間に18Lの水が出る水道で、9分間水を入れました。入った水は何Lですか。

ヒント

1あたり18L、いくつ分9分だよ。

答えと解き方

162L

  1. 全体＝1あたり×いくつ分
  2. 18×9＝162

基本 5. 4時間で240km走った車があります。この車は1時間あたり何km走りましたか。

ヒント

1時間あたりの道のりは、全体の道のり÷時間だよ。

答えと解き方

60km（時速60km）

  1. 全体240km、いくつ分4時間、1あたりが「？」
  2. 240÷4＝60
  3. 1時間あたり60kmは、時速60kmのことだね。

練習（4問）

練習 1. 3kgで1350円のお米があります。同じお米を8kg買うと、代金は何円ですか。

ヒント

まず1kgあたりの値段を求めよう。

答えと解き方

3600円

  1. 1kgあたりは 1350÷3＝450（450円）
  2. 8kg分は 450×8＝3600

練習 2. 6分で480m歩く人がいます。同じ速さで1200m歩くと、何分かかりますか。

ヒント

まず1分あたり何m歩くか（分速）を求めよう。

答えと解き方

15分

  1. 1分あたりは 480÷6＝80（分速80m）
  2. いくつ分＝全体÷1あたり だから、1200÷80＝15
  3. 確かめ：80×15＝1200

練習 3. 印刷機Aは5分で350枚、印刷機Bは8分で520枚印刷できます。1分あたりに印刷できる枚数が多いのはどちらですか。

ヒント

それぞれ1分あたりの枚数にそろえて比べよう。

答えと解き方

印刷機A（1分あたり A 70枚、B 65枚）

  1. Aは 350÷5＝70（1分あたり70枚）
  2. Bは 520÷8＝65（1分あたり65枚）
  3. 70枚のほうが多いから、Aだね。

練習 4. 時速54kmで走る電車は、10分間に何km進みますか。

ヒント

時間の単位をそろえよう。1時間＝60分だから、分速に直すといいよ。

答えと解き方

9km

  1. 時速54kmは1時間（60分）に54000m 進むこと
  2. 1分あたりは 54000÷60＝900（分速900m）
  3. 10分では 900×10＝9000 で9000m＝9km

中1へのかけ橋（3問）

中1へのかけ橋 1. 1個 x 円のケーキを6個買いました。1あたり・いくつ分・全体を表に整理して、代金を x を使った式で表しましょう。×の記号は省いて書きましょう。

ヒント

1あたりが x になっただけで、いつもの 1あたり×いくつ分 だよ。

答えと解き方

1あたり x 円｜いくつ分 6個｜全体 6x 円

  1. 1あたりは1個の値段 x 円、いくつ分は6個
  2. 全体＝1あたり×いくつ分 だから、x×6＝6x（円）

中1へのかけ橋 2. 1日に24ページずつ本を読むと、x 日で288ページの本を読み終えます。この関係を x を使った式に表し、x を求めましょう。

ヒント

1あたり24ページ、いくつ分 x 日、全体288ページだよ。こんどは、いくつ分が x だね。

答えと解き方

式 24×x＝288（24x＝288）、x＝12（12日）

  1. 全体＝1あたり×いくつ分 だから、24×x＝288（24x＝288）
  2. いくつ分＝全体÷1あたり だから、x＝288÷24＝12
  3. 確かめ：24×12＝288

中1へのかけ橋 3. 分速 x mで20分歩いてから、さらに300m歩きました。歩いた道のりの合計を、x を使った式で表しましょう。

ヒント

分速 x mで20分歩いた道のりは、1あたり×いくつ分 だよ。

答えと解き方

20x＋300（m）

  1. 分速 x mで20分歩いた道のりは x×20＝20x（m）
  2. そのあと300m歩いたから、合計は 20x＋300（m）
  3. 中1では、これが家から公園までの道のりと等しい、などの＝を作るよ。

確認問題

最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。

1. 1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。

ヒント

1あたり95円、いくつ分8個だから、全体は 95×8 だよ。

答えを見る

760円

2. 5Lのガソリンで60km走る車があります。この車で132km走るには、何Lのガソリンが要りますか。

ヒント

まず1Lあたり何km走るか（60÷5）を求めてから、いくつ分＝全体÷1あたり を使おう。

答えを見る

11L

3. 水そうに、1分間に x L ずつ水を入れると、15分でいっぱいになります。水そうには360L入ります。1あたり・いくつ分・全体の関係を x を使った式に表し、x を求めましょう。

ヒント

1あたりが x L、いくつ分が15分、全体が360L だよ。1あたり＝全体÷いくつ分 で求められるね。

答えを見る

式 x×15＝360（15x＝360）、x＝24（1分あたり24L）

この単元を使う中1の問題

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