図形 007 の文章題

図形 007　★★☆　発展

内角（ないかく）の和が1440°になる多角形は何角形ですか。（n角形の内角の和は180°×(n－2)です）

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

6角形なら、1つの頂点から対角線を引くと三角形が4個できるので、内角の和は180×4＝720°。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝6 のとき
対角線で分けた三角形の数	x－2	4 個
x角形の内角の和	180(x－2)	720 °

8角形なら、1つの頂点から対角線を引くと三角形が6個できるので、内角の和は180×6＝1080°。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝8 のとき
対角線で分けた三角形の数	x－2	6 個
x角形の内角の和	180(x－2)	1080 °

10角形なら、1つの頂点から対角線を引くと三角形が8個できるので、内角の和は180×8＝1440°。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝10 のとき
対角線で分けた三角形の数	x－2	8 個
x角形の内角の和	180(x－2)	1440 °

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
対角線で分けた三角形の数			x－2	個
x角形の内角の和	180°	x－2個	180(x－2)	°

単位はそろっています（°）

＝にした理由：x角形の内角の和180(x－2)°が、1440°と同じだから

E きまり

180(x－2)＝1440

十角形なら、三角形は10－2＝8個に分けられ、内角の和は180×8＝1440°で、問題と合う。

十角形

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

多角形の内角の和は、分けた三角形の数に180°をかけて求められ、それが1440°だから。

Aさんはこう書きました：180x＝1440　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？三角形の数を、頂点の数と同じx個と考えてしまう。

どう確かめる？xに8を入れると、八角形の内角の和は180×(8－2)＝1080°で1440°にならない。四角形を対角線で分けると三角形は4－2＝2個なので、三角形の数はx－2個。

Aさんはこう書きました：x－2＝8 から、答え八角形　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？x－2＝8 まで解いたところで止め、8を答えにしてしまう。

どう確かめる？xに8を入れると、180×(8－2)＝1080°で1440°にならない。x－2＝8 なら、x＝10 まで求める。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：