ATAWI一次方程式
図形の文章題 012
四角形ABCDで、角Aは80°、角Bは110°です。角Dは角Cより30°大きいとき、角Cの大きさは何度ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
角Cの大きさをx°とする（角Dはx＋30°）
ほかの置き方
- 角Dの大きさをx°とする（角Cはx－30°）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（°）
✏ 答案に書く
- 角C：x（°）
- 角D：x＋30（°）
- 4つの角の和：80＋110＋x＋(x＋30)（°）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 角C | x | ° | ||
| 角D | x＋30 | ° | ||
| 4つの角の和 | 80＋110＋x＋(x＋30) | ° |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
4つの角をたした和が、四角形の角の和の360°と同じなので、
80＋110＋x＋(x＋30)＝360
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン E きまり
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 80＋110＋x＋(x＋30)＝360
- 2x＋220＝360
- 2x＝140
- x＝70
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝70 を 80＋110＋x＋(x＋30)＝360 に代入すると、
左辺：80＋110＋70＋(70＋30)＝360
右辺：360
左辺と右辺が等しいので、x＝70 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 360 と右辺 360 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
角Cが70°なら、角Dは70＋30＝100°。4つの角の和は 80＋110＋70＋100＝360° で、問題と合う。
✏ 答案に書く
角Cの大きさは、70°である。
答え 角C70°（角D100°）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく角Cの大きさをx°とする（角Dはx＋30°）。
- 表す角C：x（°）
角D：x＋30（°）
4つの角の和：80＋110＋x＋(x＋30)（°） - つなぐ4つの角をたした和が、四角形の角の和の360°と同じなので、
80＋110＋x＋(x＋30)＝360 - 解く80＋110＋x＋(x＋30)＝360
2x＋220＝360
2x＝140
x＝70 - 確かめるx＝70 を代入すると、
左辺：80＋110＋70＋(70＋30)＝360
右辺：360
左辺と右辺が等しいので、x＝70 は方程式の解である。 - 解けた角Cの大きさは、70°である。
答え 角C70°（角D100°）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、80＋110＋x＋(x＋30) と 360 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
四角形の4つの角をたすと、必ず360°になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：80＋110＋x＋(x＋30)＝180 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？四角形の角の和を、三角形と同じ180°にしてしまう。
どう確かめる？解くとx＝－20で、角の大きさがマイナスになる。四角形は対角線で三角形2つに分けられるので、角の和は360°。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
文字と数を並べてしまうつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：80＋110＋x＋30＝360 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「30°大きい」から、角Dを30°だけにしてしまい、xを書き忘れる。
どう確かめる？xに140を入れると、角Dは30°になり、角Cより30°大きくならない。角Dは角Cのx°に30°をたして x＋30 にしよう。
気づくコツ：x は数だよ。「x円より50円高い」は x＋50。x に100を入れて意味を確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)