ATAWI一次方程式
図形の文章題 013
縦6cmの長方形があります。縦の長さはそのままで、横の長さを4cmのばすと、面積は78cm²になりました。もとの横の長さは何cmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
もとの横の長さをxcmとする（のばしたあとの横はx＋4cm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（長さはcm、面積はcm²）
✏ 答案に書く
- もとの横：x（cm）
- のばしたあとの横：x＋4（cm）
- のばしたあとの面積：6(x＋4)（cm²）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| もとの横 | x | cm | ||
| のばしたあとの横 | x＋4 | cm | ||
| のばしたあとの面積 | 縦6cm | 横(x＋4)cm | 6(x＋4) | cm² |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
縦6cmと、のばしたあとの横で求めた面積が、78cm²と同じなので、
6(x＋4)＝78
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン E きまり
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 6(x＋4)＝78
- x＋4＝13
- x＝9
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝9 を 6(x＋4)＝78 に代入すると、
左辺：6(9＋4)＝78
右辺：78
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 78 と右辺 78 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
もとの横が9cmなら、のばした横は 9＋4＝13cm。面積は 6×13＝78cm² で、問題と合う。
✏ 答案に書く
もとの横の長さは、9cmである。
答え 9cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくもとの横の長さをxcmとする（のばしたあとの横はx＋4cm）。
- 表すもとの横：x（cm）
のばしたあとの横：x＋4（cm）
のばしたあとの面積：6(x＋4)（cm²） - つなぐ縦6cmと、のばしたあとの横で求めた面積が、78cm²と同じなので、
6(x＋4)＝78 - 解く6(x＋4)＝78
x＋4＝13
x＝9 - 確かめるx＝9 を代入すると、
左辺：6(9＋4)＝78
右辺：78
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。 - 解けたもとの横の長さは、9cmである。
答え 9cm
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、6(x＋4) と 78 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
のばしたあとの長方形の面積は 縦×横 で、それが78cm²になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：6x＋4＝78 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？横を4cmのばしたのに、面積に4をたしてしまう。
どう確かめる？解くとx＝37/3で整数にならない。のびたのは横の長さなので、横全体 x＋4 をかっこでくくってから6をかけよう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：6x＝78 から x＝13 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？のばしたあとの横を求めたところで止めてしまう。
どう確かめる？xに13を入れると、もとの横13cmをのばして17cm、面積は 6×17＝102cm² になる。xは「もとの横」なので、のばしたあとの横は x＋4 と表そう。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)