ATAWI一次方程式
図形の文章題 014
正三角形と正方形があり、周の長さが等しくなっています。正方形の1辺は、正三角形の1辺より3cm短いです。正三角形の1辺の長さは何cmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
正三角形の1辺の長さをxcmとする（正方形の1辺はx－3cm）
ほかの置き方
- 正方形の1辺の長さをxcmとする（正三角形の1辺はx＋3cm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（cm）
✏ 答案に書く
- 正三角形の1辺：x（cm）
- 正方形の1辺：x－3（cm）
- 正三角形の周：3x（cm）
- 正方形の周：4(x－3)（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 正三角形の1辺 | x | cm | ||
| 正方形の1辺 | x－3 | cm | ||
| 正三角形の周 | xcm | 3辺 | 3x | cm |
| 正方形の周 | (x－3)cm | 4辺 | 4(x－3) | cm |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
正三角形の周の長さと正方形の周の長さが等しいと、問題に書いてあるので、
3x＝4(x－3)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 3x＝4(x－3)
- 3x＝4x－12
- 3x－4x＝－12
- －x＝－12
- x＝12
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝12 を 3x＝4(x－3) に代入すると、
左辺：3×12＝36
右辺：4(12－3)＝36
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 36 と右辺 36 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
正三角形の1辺が12cmなら、正方形の1辺は 12－3＝9cm。周の長さは 12×3＝36cm、9×4＝36cm で等しく、問題と合う。
✏ 答案に書く
正三角形の1辺の長さは、12cmである。
答え 12cm（正方形の1辺は9cm）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく正三角形の1辺の長さをxcmとする（正方形の1辺はx－3cm）。
- 表す正三角形の1辺：x（cm）
正方形の1辺：x－3（cm）
正三角形の周：3x（cm）
正方形の周：4(x－3)（cm） - つなぐ正三角形の周の長さと正方形の周の長さが等しいと、問題に書いてあるので、
3x＝4(x－3) - 解く3x＝4(x－3)
3x＝4x－12
3x－4x＝－12
－x＝－12
x＝12 - 確かめるx＝12 を代入すると、
左辺：3×12＝36
右辺：4(12－3)＝36
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。 - 解けた正三角形の1辺の長さは、12cmである。
答え 12cm（正方形の1辺は9cm）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、3x と 4(x－3) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
問題に、正三角形と正方形の周の長さが等しいと書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3x＝4x－3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？正方形の4辺分を作るとき、かっこを付けずに3を1回しかひかない。
どう確かめる？解くとx＝3。xに3を入れると、正方形の1辺は 3－3＝0cm になってしまう。1辺が x－3 なので、4本分は 4(x－3) とかっこでくくろう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3x＝4(x＋3) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「3cm短い」を、たし算にしてしまう。
どう確かめる？解くとx＝－12で、長さがマイナスになる。正方形の1辺は正三角形より3cm「短い」ので、x－3 にしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)