ATAWI一次方程式
図形の文章題 016
周の長さが1.08mの長方形の紙があります。横の長さは、縦の長さの2倍より3cm長いです。横の長さは何cmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
紙の横の長さをxcmとする（縦は(x－3)/2cm）
ほかの置き方
- 紙の縦の長さをxcmとする（横は2x＋3cm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 答えをcmで求めるので、周の長さもcmにそろえる。1m＝100cm だから、1.08m＝108cm。
✏ 答案に書く
- 横：x（cm）
- 縦：(x－3)/2（cm）
- 周の長さ：2{x＋(x－3)/2}（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 横 | x | cm | ||
| 縦 | (x－3)/2 | cm | ||
| 周の長さ | 縦＋横 | 2つ分 | 2{x＋(x－3)/2} | cm |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
縦と横を2本ずつ合わせた長さが、周の長さの108cmと同じなので、
2{x＋(x－3)/2}＝108
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン E きまり
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 2{x＋(x－3)/2}＝108
- x＋(x－3)/2＝54
- 2x＋(x－3)＝108
- 3x－3＝108
- 3x＝111
- x＝37
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝37 を 2{x＋(x－3)/2}＝108 に代入すると、
左辺：2{37＋(37－3)/2}＝108
右辺：108
左辺と右辺が等しいので、x＝37 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 108 と右辺 108 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
横37cmなら、縦は (37－3)÷2＝17cm で、横は 17×2＋3＝37cm になっている。周の長さは 2×(37＋17)＝108cm＝1.08m で、問題と合う。
✏ 答案に書く
紙の横の長さは、37cmである。
答え 37cm（縦は17cm）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく紙の横の長さをxcmとする（縦は(x－3)/2cm）。
- 表す答えをcmで求めるので、周の長さもcmにそろえる。1m＝100cm だから、1.08m＝108cm。
横：x（cm）
縦：(x－3)/2（cm）
周の長さ：2{x＋(x－3)/2}（cm） - つなぐ縦と横を2本ずつ合わせた長さが、周の長さの108cmと同じなので、
2{x＋(x－3)/2}＝108 - 解く2{x＋(x－3)/2}＝108
x＋(x－3)/2＝54
2x＋(x－3)＝108
3x－3＝108
3x＝111
x＝37 - 確かめるx＝37 を代入すると、
左辺：2{37＋(37－3)/2}＝108
右辺：108
左辺と右辺が等しいので、x＝37 は方程式の解である。 - 解けた紙の横の長さは、37cmである。
答え 37cm（縦は17cm）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、2{x＋(x－3)/2} と 108 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
長方形の周の長さは縦と横を2本ずつたした長さで、1.08mをcmにした108cmになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2{x＋(x－3)/2}＝1.08 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？mとcmをそろえずに、1.08をそのまま使ってしまう。
どう確かめる？解くとx＝1.36で、横が2cmもない紙になってしまう。1.08mを108cmにそろえてから式を立てよう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：2{x＋(2x＋3)}＝108 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？横をxとおいたのに、縦をxのように考えて横を 2x＋3 と書いてしまう。
どう確かめる？解くとx＝17。xに17を入れると横は 2×17＋3＝37cm になり、17cmは横ではなく縦の長さになっている。xは横とおいたので、縦は (x－3)/2 と表そう。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)