数・整数 008 の文章題

数・整数 008　★★★　発展

ある数に3をかけて7をたすところを、まちがえて7をかけて3をたしたため、正しい答えより52大きくなりました。ある数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

ある数が10なら、正しい答えは37、まちがえた答えは73で、差は36。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝10 のとき
正しい答え	3x＋7	37
まちがえた答え	7x＋3	73

ある数が20なら、正しい答えは67、まちがえた答えは143で、差は76。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝20 のとき
正しい答え	3x＋7	67
まちがえた答え	7x＋3	143

ある数が14なら、正しい答えは49、まちがえた答えは101で、差は52。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝14 のとき
正しい答え	3x＋7	49
まちがえた答え	7x＋3	101

線分図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
正しい答え			3x＋7
まちがえた答え			7x＋3

単位のない数の問題です

＝にした理由：まちがえた答えから正しい答えをひいた差が、問題の52と同じだから

D 条件

(7x＋3)－(3x＋7)＝52

ある数が14なら、正しい答えは14×3＋7＝49、まちがえた答えは14×7＋3＝101。101－49＝52 で、問題と合う。

14

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

まちがえた答えのほうが52大きいので、2つの答えの差が52になるから。

Aさんはこう書きました：(7x＋3)－3x＋7＝52　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？かっこを付けずにひき、7までひいていない。

どう確かめる？xに14を入れると、101－42＋7＝66 で52にならない。3x＋7 をまとめてひくので、かっこを付けて 7 もひく。

Aさんはこう書きました：(3x＋7)－(7x＋3)＝52　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？どちらからどちらをひくのかを逆にしてしまう。

どう確かめる？xに14を入れると、49－101＝－52 になる。まちがえた答えのほうが大きいので、大きいほうからひく。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：