ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 011
十の位の数が3の2けたの整数があります。この整数は、一の位の数の4倍より3大きい数です。一の位の数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
一の位の数をxとする
ほかの置き方
- 2けたの整数をxとする（一の位の数はx－30）。この場合は、求めたxから30をひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- 十の位の3が表す数：3×10
- 2けたの整数：3×10＋x
- 一の位の数の4倍より3大きい数：4x＋3
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 十の位の3が表す数 | 10 | 3こ | 3×10 | |
| 2けたの整数 | 3×10＋x | |||
| 一の位の数の4倍より3大きい数 | 4x＋3 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
2けたの整数が、一の位の数の4倍より3大きい数と同じだと問題文が言っているので、
3×10＋x＝4x＋3
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 3×10＋x＝4x＋3
- 30＋x＝4x＋3
- x－4x＝3－30
- －3x＝－27
- x＝9
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝9 を 3×10＋x＝4x＋3 に代入すると、
左辺：3×10＋9＝39
右辺：4×9＋3＝39
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 39 と右辺 39 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
一の位の数が9なら、2けたの整数は 3×10＋9＝39。一の位の9の4倍は36で、36＋3＝39。どちらも39で、問題と合う。
✏ 答案に書く
一の位の数は、9である。
答え 9（2けたの整数は39）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく一の位の数をxとする。
- 表す十の位の3が表す数：3×10
2けたの整数：3×10＋x
一の位の数の4倍より3大きい数：4x＋3 - つなぐ2けたの整数が、一の位の数の4倍より3大きい数と同じだと問題文が言っているので、
3×10＋x＝4x＋3 - 解く3×10＋x＝4x＋3
30＋x＝4x＋3
x－4x＝3－30
－3x＝－27
x＝9 - 確かめるx＝9 を代入すると、
左辺：3×10＋9＝39
右辺：4×9＋3＝39
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。 - 解けた一の位の数は、9である。
答え 9（2けたの整数は39）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、3×10＋x と 4x＋3 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
十の位が3の2けたの整数（30と一の位の数をたした数）と、一の位の数の4倍に3をたした数が、同じ数だと書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
文字と数を並べてしまうつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3x＝4x＋3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？十の位の3と一の位の x を横に並べて、2けたの数のつもりで 3x と書いてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－3 で、位の数にならない。3x は「3×x」の意味だよ。十の位の3は「10が3こ」なので、3×10＋x と書こう。
気づくコツ：x は数だよ。「x円より50円高い」は x＋50。x に100を入れて意味を確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3＋x＝4x＋3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？十の位の数3を、10のまとまりではなく3としてたしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝0。一の位が0なら整数は30で、0の4倍＋3＝3 にならない。十の位の数には10をかけて 3×10 とする。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：答え：39 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2けたの整数を求めたと思い、問いとちがう量を答えてしまう。
どう確かめる？問いは「一の位の数」。答案の1行目で x を一の位の数とおいたので、x＝9 がそのまま答え。39 は整数全体だよ。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 2けたの数は 十の位×10＋一の位 で表せるって分かる？
小3「位取り（十の位・一の位）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：10円玉が5枚と1円玉が8枚あります。全部で何円ですか。
答えを見る
58円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)