ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 013
連続する4つの整数の和が106です。このうち、いちばん大きい整数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
いちばん大きい整数をxとする
ほかの置き方
- いちばん小さい整数をxとする（残りはx＋1、x＋2、x＋3）。この場合は、求めたxに3をたす
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- いちばん小さい数：x－3
- 2番目の数：x－2
- 3番目の数：x－1
- いちばん大きい数：x
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| いちばん小さい数 | x－3 | |||
| 2番目の数 | x－2 | |||
| 3番目の数 | x－1 | |||
| いちばん大きい数 | x |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
連続する4つの整数をたした合計が、問題文の106と同じなので、
(x－3)＋(x－2)＋(x－1)＋x＝106
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (x－3)＋(x－2)＋(x－1)＋x＝106
- 4x－6＝106
- 4x＝112
- x＝28
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝28 を (x－3)＋(x－2)＋(x－1)＋x＝106 に代入すると、
左辺：(28－3)＋(28－2)＋(28－1)＋28＝106
右辺：106
左辺と右辺が等しいので、x＝28 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 106 と右辺 106 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
いちばん大きい数が28なら、4つの数は25、26、27、28で、1ずつ続いている。25＋26＋27＋28＝106で、問題の和と合う。
✏ 答案に書く
いちばん大きい整数は、28である。
答え 28（4つの整数は25、26、27、28）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくいちばん大きい整数をxとする。
- 表すいちばん小さい数：x－3
2番目の数：x－2
3番目の数：x－1
いちばん大きい数：x - つなぐ連続する4つの整数をたした合計が、問題文の106と同じなので、
(x－3)＋(x－2)＋(x－1)＋x＝106 - 解く(x－3)＋(x－2)＋(x－1)＋x＝106
4x－6＝106
4x＝112
x＝28 - 確かめるx＝28 を代入すると、
左辺：(28－3)＋(28－2)＋(28－1)＋28＝106
右辺：106
左辺と右辺が等しいので、x＝28 は方程式の解である。 - 解けたいちばん大きい整数は、28である。
答え 28（4つの整数は25、26、27、28）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(x－3)＋(x－2)＋(x－1)＋x と 106 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
続いている4つの整数をぜんぶたすと106になると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＝106 から x＝25、答え：25 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？いちばん小さい数を x とおいたのに、出てきた x をそのまま答えにしてしまう。
どう確かめる？答案の1行目を読み返そう。x は「いちばん小さい数」なので、いちばん大きい数は x＋3＝28 になる。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
連続する数のずらし方つまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(x－6)＋(x－4)＋(x－2)＋x＝106 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？連続する奇数や偶数のときの「2ずつずらす」を、連続する整数にも使ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝29.5 で、整数にならない。連続する整数は1ずつ大きくなるので、x－3、x－2、x－1 とずらそう。
気づくコツ：連続する整数は1ずつ、連続する奇数・偶数は2ずつ大きくなるよ。3つ書き出して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)