ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 015
2けたの整数があります。一の位の数は十の位の数より2大きく、この整数は、十の位の数と一の位の数の和の4倍と等しくなります。十の位の数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
十の位の数をxとする（一の位の数はx＋2）
ほかの置き方
- 一の位の数をxとする（十の位の数はx－2）。この場合は、求めたxから2をひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- 一の位の数：x＋2
- 2けたの整数：10x＋(x＋2)
- 十の位の数と一の位の数の和：x＋(x＋2)
- 位の数の和の4倍：4{x＋(x＋2)}
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 一の位の数 | x＋2 | |||
| 2けたの整数 | 10x＋(x＋2) | |||
| 十の位の数と一の位の数の和 | x＋(x＋2) | |||
| 位の数の和の4倍 | 4{x＋(x＋2)} |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
2けたの整数が、位の数の和の4倍と等しいと問題文が言っているので、
10x＋(x＋2)＝4{x＋(x＋2)}
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 10x＋(x＋2)＝4{x＋(x＋2)}
- 11x＋2＝8x＋8
- 11x－8x＝8－2
- 3x＝6
- x＝2
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝2 を 10x＋(x＋2)＝4{x＋(x＋2)} に代入すると、
左辺：10×2＋(2＋2)＝24
右辺：4{2＋(2＋2)}＝24
左辺と右辺が等しいので、x＝2 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 24 と右辺 24 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
十の位の数が2なら一の位の数は4で、整数は 2×10＋4＝24。位の数の和は 2＋4＝6 で、6×4＝24。どちらも24で、問題と合う。
✏ 答案に書く
十の位の数は、2である。
答え 2（2けたの整数は24）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく十の位の数をxとする（一の位の数はx＋2）。
- 表す一の位の数：x＋2
2けたの整数：10x＋(x＋2)
十の位の数と一の位の数の和：x＋(x＋2)
位の数の和の4倍：4{x＋(x＋2)} - つなぐ2けたの整数が、位の数の和の4倍と等しいと問題文が言っているので、
10x＋(x＋2)＝4{x＋(x＋2)} - 解く10x＋(x＋2)＝4{x＋(x＋2)}
11x＋2＝8x＋8
11x－8x＝8－2
3x＝6
x＝2 - 確かめるx＝2 を代入すると、
左辺：10×2＋(2＋2)＝24
右辺：4{2＋(2＋2)}＝24
左辺と右辺が等しいので、x＝2 は方程式の解である。 - 解けた十の位の数は、2である。
答え 2（2けたの整数は24）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、10x＋(x＋2) と 4{x＋(x＋2)} を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
2けたの整数（十の位の数×10＋一の位の数）と、位の数の和を4倍した数が等しいと書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋2)＝4{x＋(x＋2)} どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2けたの整数を、位の数の和と同じものだと思ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝－1 で、位の数にならない。2けたの整数は 十の位の数×10＋一の位の数 なので、10x＋(x＋2) と表そう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：10x＋(x＋2)＝4x＋(x＋2) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4倍を和の全体でなく、はじめの x だけにかけてしまう。
どう確かめる？解くと x＝0 で、十の位が0の2けたの整数はない。和 x＋(x＋2) の全体を4倍するので、かっこでくくろう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 2けたの数は 十の位×10＋一の位 で表せるって分かる？
小3「位取り（十の位・一の位）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：10円玉が5枚と1円玉が8枚あります。全部で何円ですか。
答えを見る
58円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)