ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 018
2つの整数があり、その和は48です。大きいほうの数を小さいほうの数でわると、商が4で余りが3になります。小さいほうの数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
小さいほうの数をxとする（大きいほうの数は4x＋3）
ほかの置き方
- 大きいほうの数をxとする（小さいほうの数は48－x）。この場合は x＝4(48－x)＋3 を解き、48からひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- 大きいほうの数（わる数×商＋余り）：4x＋3
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 大きいほうの数（わる数×商＋余り） | 4x＋3 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
小さいほうの数と大きいほうの数をたした合計が、問題文の48と同じなので、
x＋(4x＋3)＝48
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋(4x＋3)＝48
- 5x＋3＝48
- 5x＝45
- x＝9
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝9 を x＋(4x＋3)＝48 に代入すると、
左辺：9＋(4×9＋3)＝48
右辺：48
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 48 と右辺 48 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
小さいほうが9なら、大きいほうは 4×9＋3＝39。39÷9＝4余り3 で、余りの3は9より小さい。9＋39＝48 で、問題と合う。
✏ 答案に書く
小さいほうの数は、9である。
答え 9（大きいほうの数は39）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく小さいほうの数をxとする（大きいほうの数は4x＋3）。
- 表す大きいほうの数（わる数×商＋余り）：4x＋3
- つなぐ小さいほうの数と大きいほうの数をたした合計が、問題文の48と同じなので、
x＋(4x＋3)＝48 - 解くx＋(4x＋3)＝48
5x＋3＝48
5x＝45
x＝9 - 確かめるx＝9 を代入すると、
左辺：9＋(4×9＋3)＝48
右辺：48
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。 - 解けた小さいほうの数は、9である。
答え 9（大きいほうの数は39）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋(4x＋3) と 48 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
小さい数と大きい数をたすと48になると書いてあるから。大きい数は「わる数×商＋余り」で表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(4x－3)＝48 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？余りの3を、ひき算にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝10.2 で、整数にならない。わられる数＝わる数×商＋余り なので、余りはたそう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
文字と数を並べてしまうつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋4)＋3＝48 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？商の4を「4大きい」と読んで、たし算にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝20.5 で、整数にならない。商が4なので、大きいほうは x の4つ分に余りをたした 4x＋3 だよ。
気づくコツ：x は数だよ。「x円より50円高い」は x＋50。x に100を入れて意味を確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)