ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 019
3けたの整数があります。百の位の数は一の位の数の2倍で、十の位の数は5です。この整数は、百の位の数と一の位の数を入れかえた整数より396大きくなります。一の位の数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
一の位の数をxとする（百の位の数は2x）
ほかの置き方
- 百の位の数をxとする（一の位の数はx/2）。この場合は、求めたxを2でわる
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- 百の位の数：2x
- もとの整数：100×2x＋10×5＋x
- 入れかえた整数：100x＋10×5＋2x
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 百の位の数 | 2x | |||
| もとの整数 | 100×2x＋10×5＋x | |||
| 入れかえた整数 | 100x＋10×5＋2x |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
もとの整数と、入れかえた整数に396をたした数は、同じ数を表しているので、
100×2x＋10×5＋x＝100x＋10×5＋2x＋396
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 100×2x＋10×5＋x＝100x＋10×5＋2x＋396
- 201x＋50＝102x＋446
- 201x－102x＝446－50
- 99x＝396
- x＝4
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝4 を 100×2x＋10×5＋x＝100x＋10×5＋2x＋396 に代入すると、
左辺：100×2×4＋10×5＋4＝854
右辺：100×4＋10×5＋2×4＋396＝854
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 854 と右辺 854 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
一の位の数が4なら、百の位の数は8で、もとの整数は 8×100＋5×10＋4＝854。入れかえた整数は 4×100＋5×10＋8＝458。854－458＝396 で、問題と合う。
✏ 答案に書く
一の位の数は、4である。
答え 4（もとの整数は854）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく一の位の数をxとする（百の位の数は2x）。
- 表す百の位の数：2x
もとの整数：100×2x＋10×5＋x
入れかえた整数：100x＋10×5＋2x - つなぐもとの整数と、入れかえた整数に396をたした数は、同じ数を表しているので、
100×2x＋10×5＋x＝100x＋10×5＋2x＋396 - 解く100×2x＋10×5＋x＝100x＋10×5＋2x＋396
201x＋50＝102x＋446
201x－102x＝446－50
99x＝396
x＝4 - 確かめるx＝4 を代入すると、
左辺：100×2×4＋10×5＋4＝854
右辺：100×4＋10×5＋2×4＋396＝854
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。 - 解けた一の位の数は、4である。
答え 4（もとの整数は854）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、100×2x＋10×5＋x と 100x＋10×5＋2x＋396 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
もとの整数は、入れかえた整数より396大きいので、入れかえた整数に396をたすと、もとの整数と同じ数になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：100×2x＋10×5＋x＋396＝100x＋10×5＋2x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「396大きい」の396を、大きいほうの数にたしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－4 で、位の数にならない。もとの整数のほうが大きいので、小さいほう（入れかえた整数）に396をたして等しくしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2x＋5＋x＝x＋5＋2x＋396 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？位の数に100や10をかけずに、数字をそのままたしてしまう。
どう確かめる？左右の x が消えて 0＝396 となり、解けない。854 は 8×100＋5×10＋4 なので、百の位には100、十の位には10をかけよう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：答え：854 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？もとの整数を求めたと思い、問いとちがう量を答えてしまう。
どう確かめる？問いは「一の位の数」。x を一の位の数とおいたので、答えは x＝4 だよ。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 2けたの数は 十の位×10＋一の位 で表せるって分かる？
小3「位取り（十の位・一の位）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：10円玉が5枚と1円玉が8枚あります。全部で何円ですか。
答えを見る
58円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)