ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 020
貯金箱に100円玉と10円玉が合わせて12枚入っています。100円玉と10円玉の枚数を入れかえると、金額はもとより540円少なくなります。100円玉は何枚入っていますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
100円玉の枚数をx枚とする（10円玉は12－x枚）
ほかの置き方
- 10円玉の枚数をx枚とする（100円玉は12－x枚）。この場合は、求めたxを12からひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・枚）
✏ 答案に書く
- 10円玉の枚数：12－x（枚）
- もとの100円玉の金額（百の位）：100×x（円）
- もとの10円玉の金額（十の位）：10×(12－x)（円）
- もとの金額：100x＋10(12－x)（円）
- 入れかえた100円玉の金額（百の位）：100×(12－x)（円）
- 入れかえた10円玉の金額（十の位）：10×x（円）
- 入れかえた金額：100(12－x)＋10x（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 10円玉の枚数 | 12－x | 枚 | ||
| もとの100円玉の金額（百の位） | 100円 | x枚 | 100×x | 円 |
| もとの10円玉の金額（十の位） | 10円 | 12－x枚 | 10×(12－x) | 円 |
| もとの金額 | 100x＋10(12－x) | 円 | ||
| 入れかえた100円玉の金額（百の位） | 100円 | 12－x枚 | 100×(12－x) | 円 |
| 入れかえた10円玉の金額（十の位） | 10円 | x枚 | 10×x | 円 |
| 入れかえた金額 | 100(12－x)＋10x | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
入れかえた金額と、もとの金額から540円をひいた金額は、同じ金額なので、
100(12－x)＋10x＝100x＋10(12－x)－540
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 100(12－x)＋10x＝100x＋10(12－x)－540
- 1200－100x＋10x＝100x＋120－10x－540
- 1200－90x＝90x－420
- －90x－90x＝－420－1200
- －180x＝－1620
- x＝9
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝9 を 100(12－x)＋10x＝100x＋10(12－x)－540 に代入すると、
左辺：100(12－9)＋10×9＝390
右辺：100×9＋10(12－9)－540＝390
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 390 と右辺 390 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
100円玉が9枚なら10円玉は3枚で、もとの金額は 100×9＋10×3＝930円。入れかえると100円玉3枚・10円玉9枚で 300＋90＝390円。930－390＝540 で、問題と合う。
✏ 答案に書く
100円玉の枚数は、9枚である。
答え 9枚（10円玉は3枚、金額は930円）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく100円玉の枚数をx枚とする（10円玉は12－x枚）。
- 表す10円玉の枚数：12－x（枚）
もとの100円玉の金額（百の位）：100×x（円）
もとの10円玉の金額（十の位）：10×(12－x)（円）
もとの金額：100x＋10(12－x)（円）
入れかえた100円玉の金額（百の位）：100×(12－x)（円）
入れかえた10円玉の金額（十の位）：10×x（円）
入れかえた金額：100(12－x)＋10x（円） - つなぐ入れかえた金額と、もとの金額から540円をひいた金額は、同じ金額なので、
100(12－x)＋10x＝100x＋10(12－x)－540 - 解く100(12－x)＋10x＝100x＋10(12－x)－540
1200－100x＋10x＝100x＋120－10x－540
1200－90x＝90x－420
－90x－90x＝－420－1200
－180x＝－1620
x＝9 - 確かめるx＝9 を代入すると、
左辺：100(12－9)＋10×9＝390
右辺：100×9＋10(12－9)－540＝390
左辺と右辺が等しいので、x＝9 は方程式の解である。 - 解けた100円玉の枚数は、9枚である。
答え 9枚（10円玉は3枚、金額は930円）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、100(12－x)＋10x と 100x＋10(12－x)－540 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
入れかえると540円少なくなるので、もとの金額から540円をひくと、入れかえた金額と同じになるから。100円玉は「100がいくつ」、10円玉は「10がいくつ」を表すので、位取りと同じように金額を作れる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：100(12－x)＋10x－540＝100x＋10(12－x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？540円を、少ないほうの金額からひいてしまう。
どう確かめる？解くと x＝3。100円玉3枚・10円玉9枚なら、もとは390円で、入れかえると930円にふえてしまう。少ないのは入れかえた金額なので、もとの金額から540をひこう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：100x＋10(12－x)＝540 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？入れかえた金額を作らずに、もとの金額を540円としてしまう。
どう確かめる？解くと x＝14/3 で、整数にならない。540円は金額そのものではなく、2つの金額の差だよ。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 2けたの数は 十の位×10＋一の位 で表せるって分かる？
小3「位取り（十の位・一の位）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：10円玉が5枚と1円玉が8枚あります。全部で何円ですか。
答えを見る
58円
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)