ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 021
連続する5つの偶数があります。小さいほうから3つの数の和は、大きいほうから2つの数の和より26大きくなります。いちばん小さい偶数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
いちばん小さい偶数をxとする（残りはx＋2、x＋4、x＋6、x＋8）
ほかの置き方
- まん中の偶数をxとする（5つはx－4、x－2、x、x＋2、x＋4）。この場合は、求めたxから4をひく
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- 小さいほうから3つの和：x＋(x＋2)＋(x＋4)
- 大きいほうから2つの和：(x＋6)＋(x＋8)
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 小さいほうから3つの和 | x＋(x＋2)＋(x＋4) | |||
| 大きいほうから2つの和 | (x＋6)＋(x＋8) |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
小さいほうから3つの和が、大きいほうから2つの和より26大きいと問題文が言っているので、
x＋(x＋2)＋(x＋4)＝(x＋6)＋(x＋8)＋26
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋(x＋2)＋(x＋4)＝(x＋6)＋(x＋8)＋26
- 3x＋6＝2x＋40
- 3x－2x＝40－6
- x＝34
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝34 を x＋(x＋2)＋(x＋4)＝(x＋6)＋(x＋8)＋26 に代入すると、
左辺：34＋(34＋2)＋(34＋4)＝108
右辺：(34＋6)＋(34＋8)＋26＝108
左辺と右辺が等しいので、x＝34 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 108 と右辺 108 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
いちばん小さい偶数が34なら、5つの数は34、36、38、40、42。小さいほうから3つの和は108、大きいほうから2つの和は82で、108－82＝26。問題と合う。
✏ 答案に書く
いちばん小さい偶数は、34である。
答え 34（5つの偶数は34、36、38、40、42）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくいちばん小さい偶数をxとする（残りはx＋2、x＋4、x＋6、x＋8）。
- 表す小さいほうから3つの和：x＋(x＋2)＋(x＋4)
大きいほうから2つの和：(x＋6)＋(x＋8) - つなぐ小さいほうから3つの和が、大きいほうから2つの和より26大きいと問題文が言っているので、
x＋(x＋2)＋(x＋4)＝(x＋6)＋(x＋8)＋26 - 解くx＋(x＋2)＋(x＋4)＝(x＋6)＋(x＋8)＋26
3x＋6＝2x＋40
3x－2x＝40－6
x＝34 - 確かめるx＝34 を代入すると、
左辺：34＋(34＋2)＋(34＋4)＝108
右辺：(34＋6)＋(34＋8)＋26＝108
左辺と右辺が等しいので、x＝34 は方程式の解である。 - 解けたいちばん小さい偶数は、34である。
答え 34（5つの偶数は34、36、38、40、42）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋(x＋2)＋(x＋4) と (x＋6)＋(x＋8)＋26 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
小さいほうから3つの和は、大きいほうから2つの和に26をたした数と同じになると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
連続する数のずらし方つまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋1)＋(x＋2)＝(x＋3)＋(x＋4)＋26 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？連続する偶数を、連続する整数と同じように1ずつずらしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝30。30、31、32… には奇数がまざる。連続する偶数は2ずつ大きくなるので、x＋2、x＋4… としよう。
気づくコツ：連続する整数は1ずつ、連続する奇数・偶数は2ずつ大きくなるよ。3つ書き出して確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋2)＋(x＋4)＋26＝(x＋6)＋(x＋8) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「26大きい」の26を、大きいほうにたしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－18。xに－18を入れると、小さいほうから3つの和は－48、大きいほうから2つの和は－22で、問題と逆になる。26は小さいほう（大きいほうから2つの和）にたそう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)