ATAWI一次方程式
数・整数の文章題 022
連続する5つの整数で、和が2026になるものはありますか。あるときはまん中の整数を答え、ないときはその理由を答えなさい。
この問題は、答えが出たら問題に戻して確かめるのがポイントだよ。下の「ヒントをひとつずつ見る」を押して、「1. 図」から順に考えていこう。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
まん中の整数をxとする
ほかの置き方
- いちばん小さい整数をxとする（残りはx＋1、x＋2、x＋3、x＋4）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- いちばん小さい数：x－2
- 2番目の数：x－1
- まん中の数：x
- 4番目の数：x＋1
- いちばん大きい数：x＋2
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| いちばん小さい数 | x－2 | |||
| 2番目の数 | x－1 | |||
| まん中の数 | x | |||
| 4番目の数 | x＋1 | |||
| いちばん大きい数 | x＋2 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
連続する5つの整数をたした和が、問題の2026と同じなので、
(x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2)＝2026
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2)＝2026
- x－2＋x－1＋x＋x＋1＋x＋2＝2026
- 5x＝2026
- x＝405.2
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝405.2 を (x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2)＝2026 に代入すると、
左辺：(405.2－2)＋(405.2－1)＋405.2＋(405.2＋1)＋(405.2＋2)＝2026
右辺：2026
左辺と右辺が等しいので、x＝405.2 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 2026 と右辺 2026 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
✏ 答案に書く
x＝405.2 は、まん中の整数が405.2という意味になる。整数ではないので、この解は場面に合わない。実際に、まん中が405なら和は2025、406なら和は2030で、2026にはならない。
✏ 答案に書く
x＝405.2 となり、まん中の数が整数にならない。したがって、和が2026になる連続する5つの整数はない。
答え ない（x＝405.2 となり、まん中の数が整数にならないから）
解の吟味：方程式の解が、そのまま答えになるとは限らないよ。問題の場面に戻して確かめよう。
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくまん中の整数をxとする。
- 表すいちばん小さい数：x－2
2番目の数：x－1
まん中の数：x
4番目の数：x＋1
いちばん大きい数：x＋2 - つなぐ連続する5つの整数をたした和が、問題の2026と同じなので、
(x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2)＝2026 - 解く(x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2)＝2026
x－2＋x－1＋x＋x＋1＋x＋2＝2026
5x＝2026
x＝405.2 - 確かめるx＝405.2 を代入すると、
左辺：(405.2－2)＋(405.2－1)＋405.2＋(405.2＋1)＋(405.2＋2)＝2026
右辺：2026
左辺と右辺が等しいので、x＝405.2 は方程式の解である。 - 解けたx＝405.2 は、まん中の整数が405.2という意味になる。整数ではないので、この解は場面に合わない。実際に、まん中が405なら和は2025、406なら和は2030で、2026にはならない。
x＝405.2 となり、まん中の数が整数にならない。したがって、和が2026になる連続する5つの整数はない。
答え ない（x＝405.2 となり、まん中の数が整数にならないから）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2) と 2026 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
5つの整数をたした和が、2026と同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：まん中の整数は405.2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？方程式の解を、場面に戻さずにそのまま答えにしてしまう。
どう確かめる？xに405.2を入れると、5つの数は403.2、404.2、405.2、406.2、407.2 で整数にならない。問題は「整数」なので、この解は答えにならないよ。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：まん中の整数は405 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？小数の解を四捨五入して、整数にしてしまう。
どう確かめる？xに405を入れると、和は 403＋404＋405＋406＋407＝2025 で、2026にならない。解が整数にならないときは「ない」と答えよう。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
連続する数のずらし方つまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋2)＋(x＋4)＋(x＋6)＋(x＋8)＝2026 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？連続する整数を、2ずつずらしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝401.2。連続する整数は1ずつ大きくなるので、x－2、x－1、x、x＋1、x＋2 としよう。
気づくコツ：連続する整数は1ずつ、連続する奇数・偶数は2ずつ大きくなるよ。3つ書き出して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)