数・整数 001 の文章題

ある数を3倍して7を加えると、その数を5倍して9をひいた数と等しくなります。ある数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

ある数が5なら、3倍して7を加えると22、5倍して9をひくと16。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝5 のとき
3倍して7を加えた数	3x＋7	22
5倍して9をひいた数	5x－9	16

ある数が10なら、3倍して7を加えると37、5倍して9をひくと41。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝10 のとき
3倍して7を加えた数	3x＋7	37
5倍して9をひいた数	5x－9	41

ある数が8なら、3倍して7を加えると31、5倍して9をひくと31。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝8 のとき
3倍して7を加えた数	3x＋7	31
5倍して9をひいた数	5x－9	31

線分図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
3倍して7を加えた数	x	3倍して＋7	3x＋7
5倍して9をひいた数	x	5倍して－9	5x－9

数だけの問題なので、そろえる単位はありません

＝にした理由：3倍して7を加えた数と、5倍して9をひいた数は等しいと問題文が言っているから

D 条件

3x＋7＝5x－9

ある数が8なら、3倍して7を加えると24＋7＝31、5倍して9をひくと40－9＝31。どちらも31で等しくなり、問題と合う。

8

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

3倍して7をたした数と、5倍して9をひいた数が同じになると問題に書いてあるから。

Aさんはこう書きました：3(x＋7)＝5(x－9)　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「3倍して7を加える」を、7を加えてから3倍すると読んでしまう。

どう確かめる？xに5を入れて問題の順に計算すると、3×5＋7＝22。3(5＋7)＝36とは違うので、「3倍してから7を加える」3x＋7 に直す。

Aさんはこう書きました：3x－5x＝－9＋7　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？7を右へ移すときに、符号を変えるのを忘れてしまう。

どう確かめる？解くとx＝1。xに1を入れると、3×1＋7＝10、5×1－9＝－4で等しくならない。移した項の符号が変わっているか見直す。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：