比・比例式 002 の文章題

周の長さが64cmの長方形があり、縦と横の長さの比は3：5です。縦の長さを求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

縦が10cmなら、横は22cm。外側の積は50、内側の積は66。　→ 左と右はまだ同じではない。

縦が14cmなら、横は18cm。外側の積は70、内側の積は54。　→ 左と右はまだ同じではない。

縦が12cmなら、横は20cm。外側の積は60、内側の積は60。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（cm）

＝にした理由：縦と横の長さの比が、問題の3：5と同じだから

F 比

x：(32－x)＝3：5

縦12cmなら、横は32－12＝20cm。12：20＝3：5 で比が合い、周の長さも 2×(12＋20)＝64cm で、問題と合う。

縦12cm（横20cm）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

縦と横の長さの比が、問題にある3：5になるから。

Aさんはこう書きました：x：(64－x)＝3：5　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？周の長さ64cmを、縦と横の和と取り違える。

どう確かめる？解くと x＝24。xに24を入れると横は40cmで比は3：5だが、周の長さは 2×(24＋40)＝128cm で64cmの2倍になる。縦と横の和は 64÷2＝32cm。

Aさんはこう書きました：x：(32－x)＝5：3　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？比の数の順番を、縦と横で逆にしてしまう。

どう確かめる？解くと x＝20。xに20を入れると縦20cm、横12cmで、縦のほうが長くなる。比の3が縦、5が横なので、縦のほうが短いはず。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：