比・比例式 003 の文章題

兄と弟の所持金の比は5：3で、兄は2000円持っています。兄が弟に何円か渡すと、2人の所持金は等しくなりました。兄が弟に渡したのは何円ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

兄が200円渡すと、兄は1800円。弟ははじめ1200円で、もらって1400円。　→ 左と右はまだ同じではない。

兄が500円渡すと、兄は1500円。弟ははじめ1200円で、もらって1700円。　→ 左と右はまだ同じではない。

兄が400円渡すと、兄は1600円。弟ははじめ1200円で、もらって1600円。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（円）

＝にした理由：渡したあとの兄と、もらったあとの弟の所持金が等しくなると、問題に書いてあるから

D 条件

2000－x＝1200＋x

兄が400円渡すと、兄は2000－400＝1600円、弟は1200＋400＝1600円で等しくなる。はじめの比 2000：1200＝5：3 も合い、問題と合う。

400円（渡したあとは2人とも1600円）

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

兄が渡したあとのお金と、弟がもらったあとのお金が同じになるから。

Aさんはこう書きました：2000－x＝1200　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？渡したお金が、弟の所持金に加わることを入れ忘れる。

どう確かめる？解くと x＝800。xに800を入れると兄は1200円、弟は1200＋800＝2000円になり、今度は弟のほうが多い。渡したお金は弟にたす。

Aさんはこう書きました：2000－x＝2000×5/3＋x　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？弟の所持金を求めるとき、比の順番を逆にしてしまう。

どう確かめる？弟の所持金が 2000×5/3＝約3333円となり、兄の2000円より多くなる。比5：3では兄のほうが多いので、弟は 2000×3/5 と計算する。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：