ATAWI一次方程式
割合の文章題 011
ゆうきさんは「合唱部の部員は、昨年よりちょうど15％増えて、今年は24人になりました」と言いました。このようなことはありえますか。理由も答えなさい。
この問題は、答えが出たら問題に戻して確かめるのがポイントだよ。下の「ヒントをひとつずつ見る」を押して、「1. 図」から順に考えていこう。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
昨年の合唱部の部員数をx人とする
ほかの置き方
- 今年増えた部員数をx人とする（昨年の部員数は24－x人）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人）
✏ 答案に書く
- 今年の部員数：1.15x（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 増えた人数 | x人 | 0.15倍（15％） | 0.15x | 人 |
| 今年の部員数 | x人 | 1.15倍（1＋0.15） | 1.15x | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
昨年の部員数を15％増やした人数が、今年の24人と同じなので、
1.15x＝24
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 1.15x＝24
- x＝24÷1.15
- x＝480/23
- x＝20.86…
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝480/23 を 1.15x＝24 に代入すると、
左辺：1.15×480/23＝24
右辺：24
左辺と右辺が等しいので、x＝480/23 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 24 と右辺 24 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
✏ 答案に書く
x＝480/23＝20.86… は、昨年の部員が20.86…人いたという意味になる。人数は整数なので、この解は場面に合わない。実際に、昨年20人なら15％増えて23人、21人なら24.15人となり、ちょうど24人にはならない。
✏ 答案に書く
x＝480/23（＝20.86…）となり、昨年の部員数が整数にならない。したがって、ちょうど15％増えて24人になることはありえない。
答え ありえない（x＝20.86… となり、昨年の部員数が整数にならないから）
解の吟味：方程式の解が、そのまま答えになるとは限らないよ。問題の場面に戻して確かめよう。
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく昨年の合唱部の部員数をx人とする。
- 表す今年の部員数：1.15x（人）
- つなぐ昨年の部員数を15％増やした人数が、今年の24人と同じなので、
1.15x＝24 - 解く1.15x＝24
x＝24÷1.15
x＝480/23
x＝20.86… - 確かめるx＝480/23 を代入すると、
左辺：1.15×480/23＝24
右辺：24
左辺と右辺が等しいので、x＝480/23 は方程式の解である。 - 解けたx＝480/23＝20.86… は、昨年の部員が20.86…人いたという意味になる。人数は整数なので、この解は場面に合わない。実際に、昨年20人なら15％増えて23人、21人なら24.15人となり、ちょうど24人にはならない。
x＝480/23（＝20.86…）となり、昨年の部員数が整数にならない。したがって、ちょうど15％増えて24人になることはありえない。
答え ありえない（x＝20.86… となり、昨年の部員数が整数にならないから）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、1.15x と 24 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
昨年の部員数を15％増やした人数が、今年の24人と同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：昨年の部員は20.86…人 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？方程式の解を、場面に戻さずにそのまま答えにしてしまう。
どう確かめる？xに20.86…を入れると、部員が小数の人数になる。人数は整数なので、この話はありえないと読みかえよう。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：およそ21人なので、ありえる どこが違う？
なぜそう書きたくなる？小数の解を四捨五入して、場面に合う答えにしてしまう。
どう確かめる？xに21を入れると、21×1.15＝24.15人で24人にならない。20を入れると23人なので、ちょうど24人になる昨年の人数はないと見直そう。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋15＝24 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「15％増えた」を、15人増えたと読んでしまう。
どう確かめる？この式ではx＝9になる。xに9を入れると、9人の15％は1.35人で、今年は10.35人となり24人にならない。15％は昨年の0.15倍だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)