ATAWI一次方程式

小学校の復習 ＞ L2

小5「割合・百分率」

「もとにする量×割合＝くらべる量」を使って、％や割引きの量を求められるようになろう。

中1の文章題では、「定価 x 円の2割引き」を 0.8x 円のように表すよ。『3. 表す』で部品を作るときに使うんだ。

ポイント

  1. もとにする量×割合＝くらべる量。「〜の○％」の「〜」が、もとにする量だよ。
  2. ％は100でわって、割は10でわって小数に直そう（25％＝0.25、3割＝0.3）。
  3. 2割引きは 1－0.2＝0.8倍、15％増しは 1＋0.15＝1.15倍 だよ。

説明

上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。

1まずはここから：割合は「何倍にあたるか」を表す数

割合は、くらべる量が、もとにする量の何倍にあたるかを表す数だよ。たとえば30人のクラスで12人が自転車で通っているなら、12÷30＝0.4 で、割合は0.4になるね。

これは「クラス全体の30人を1とみると、自転車の人は0.4にあたる」という意味だよ。もとにする量が「1」になる、ここがいちばん大事なところだね。

3つの量は、いつも次の関係になっているよ。くらべる量＝もとにする量×割合、割合＝くらべる量÷もとにする量、もとにする量＝くらべる量÷割合。まずは1つ目のかけ算の形をおぼえておこう。

線分図人数、割合人数0人12人30人割合00.41

ためしてみよう：40人のうち10人がめがねをかけています。めがねの人の割合を小数で答えましょう。

答えを見る

0.25（10÷40＝0.25）

2くわしく：％と割は、小数に直してから使おう

百分率（ひゃくぶんりつ）は、もとにする量を100とみた割合の表し方だよ。1＝100％ だから、％の数を100でわると小数になるね。25％＝0.25、8％＝0.08、120％＝1.2 だよ。

歩合（ぶあい）は、0.1を1割、0.01を1分（ぶ）とよぶ表し方だよ。割の数は10でわると小数になるから、3割＝0.3、2割5分＝0.25 だね。

計算するときは、％や割をいったん小数に直してからかけよう。数直線で見ると、0.25と25％と2割5分は同じ場所にあることがわかるね。

線分図小数、百分率、歩合小数0.250.51百分率25％50％100％歩合2割5分5割10割

ためしてみよう：18％と6割を、それぞれ小数に直しましょう。

答えを見る

18％＝0.18、6割＝0.6

3くわしく：もとにする量を見つけて、「引き」と「増し」を図で見よう

「定価の20％」「去年より5％増えた」のように、「〜の」「〜より」の前にあるものが、もとにする量だよ。迷ったら「何を1（100％）とみているかな？」と探そう。

定価1500円の2割引きなら、定価を1とみて、値引きが0.2、売り値が 1－0.2＝0.8 にあたるね。だから売り値は 1500×0.8＝1200円 だよ。

増えるときはたし算になるよ。去年400人の参加者が25％増えたら、今年は去年の 1＋0.25＝1.25倍 だから 400×1.25＝500人 だね。

線分図定価 1500円を1とみる（売り値は0.8）、去年 400人を1とみる、今年は去年の1.25倍（500人）定価 1500円を1とみる（売り値は0.8）0.81去年 400人を1とみる1今年は去年の1.25倍（500人）11.25

ためしてみよう：定価1200円の品物を25％引きで買うと、代金は何円ですか。

答えを見る

900円（1200×0.75＝900）

4中1へのつなぎ：もとにする量が□やxのとき

中1の文章題では、もとにする量がわからないことが多いよ。そんなときは、もとにする量を□とおいて、そのまま「□×割合」と書けばいいんだ。

定価を□円とすると、2割引きの売り値は □×0.8円 だね。中1では□のかわりにxを使って、0.8x円 と書くよ。「x人より10％多い」なら 1.1x人、「xgの30％」なら 0.3x g だね。

もしも売り値が960円とわかっていたら、□×0.8＝960 だから、□＝960÷0.8＝1200 で定価が求められるよ。これが「もとにする量＝くらべる量÷割合」の使い方だね。

テープ図定価 □円（1とみる）　値引きは □×0.2：売り値 □×0.8＋値引き定価 □円（1とみる）　値引きは □×0.2売り値 □×0.8値引き

ためしてみよう：x円の品物を35％引きで買ったときの代金を、xを使った式で表しましょう。

答えを見る

0.65x円（x×0.65）

例題

まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。

★☆☆ 例題1. 畑の面積は250m²で、そのうち36％にトマトを植えました。トマトを植えた面積は何m²ですか。

解き方を見る
  1. 36％を小数に直すと、100でわって 0.36 だよ。
  2. もとにする量は、畑全体の250m²だね。
  3. くらべる量＝もとにする量×割合 だから、250×0.36＝90 になるよ。

答え　90m²

ここがポイント：「〜の○％」は、「〜」のもとにする量に小数の割合をかければいいよ。

★★☆ 例題2. 図書館で借りた本のうち、物語の本は18冊で、借りた本全体の45％にあたります。借りた本は全部で何冊ですか。

解き方を見る
  1. もとにする量は「借りた本全体」で、これがわからない量だね。
  2. くらべる量が18冊、割合が0.45 だから、もとにする量＝くらべる量÷割合 を使おう。
  3. 18÷0.45＝40 だから、全体は40冊だよ。
  4. 確かめ：40×0.45＝18 で、物語の本の冊数にもどるね。

答え　40冊

ここがポイント：もとにする量がわからないときは、くらべる量を割合でわろう。

★★★ 例題3. 去年800円だった品物に、今年は去年の値段の25％増しの定価をつけました。この品物を、定価の1割引きで売ると、売り値は何円ですか。

解き方を見る
  1. まず定価を求めよう。もとにする量は去年の値段の800円で、定価は去年の 1＋0.25＝1.25倍 だね。
  2. 定価は 800×1.25＝1000円 だよ。
  3. 次の「定価の1割引き」では、もとにする量が定価の1000円に変わるよ。売り値は定価の 1－0.1＝0.9倍 だね。
  4. 売り値は 1000×0.9＝900円 になるよ。

答え　900円

ここがポイント：割合が2回出てきたら、それぞれ「何のもとにする量か」を確かめてから計算しよう。

まちがえやすいところ

まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。

こうしてしまいがち：8％を小数に直すとき、0.8 にしてしまう。

なぜ？割（10でわる）と％（100でわる）がまざってしまうからだよ。「8」を見て、なんとなく0.8と書いてしまうんだね。

こう直そう：100％＝1 を思い出そう。8％は10％（0.1）より小さいはずだから、0.8では大きすぎると気づけるよ。100でわって 0.08 と直そう。

こうしてしまいがち：1000円を2割引きした値段に2割増しをすると、もとの1000円にもどると考える。

なぜ？「2割減って2割増えたら、行って帰ってプラスマイナス0」と感じてしまうからだよ。

こう直そう：2割引きは1000×0.8＝800円。次の2割増しのもとにする量は800円だから、800×1.2＝960円 だね。割合が出てくるたびに「何のもとにする量か」を確かめよう。

こうしてしまいがち：「18冊は全体の45％」と書いてあるのに、18×0.45 と計算してしまう。

なぜ？問題に出てきた数を、とりあえずかけてしまうくせがあるからだよ。

こう直そう：全体（もとにする量）がわからないときは、÷割合 を使おう。全体は18冊より多いはずなのに、18×0.45＝8.1 では少なすぎる、と答えの大きさで気づけるね。

練習問題

「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。

基本（5問）

基本 1. 0.6、0.05、1.3 を、それぞれ百分率で表しましょう。

ヒント

1＝100％ だよ。小数を100倍すると百分率になるね。

答えと解き方

60％、5％、130％

  1. 小数を100倍すると百分率になるよ。
  2. 0.6×100＝60 で60％、0.05×100＝5 で5％、1.3×100＝130 で130％ だね。

基本 2. 45％、7％、2割4分 を、それぞれ小数で表しましょう。

ヒント

％は100でわるよ。1割は0.1、1分は0.01 だね。

答えと解き方

0.45、0.07、0.24

  1. 45％は 45÷100＝0.45、7％は 7÷100＝0.07 だよ。
  2. 2割4分は、0.1が2つと0.01が4つで 0.24 だね。

基本 3. ある店に来たお客さん200人のうち、56人が子どもでした。子どもの割合は何％ですか。

ヒント

割合＝くらべる量÷もとにする量 だよ。もとにする量はお客さん全体だね。

答えと解き方

28％

  1. もとにする量はお客さん全体の200人、くらべる量は子どもの56人だよ。
  2. 56÷200＝0.28 だね。
  3. 0.28を百分率にすると28％になるよ。

基本 4. 900gの小麦粉のうち、30％を使いました。使った小麦粉は何gですか。

ヒント

30％を小数に直して、もとにする量の900gにかけよう。

答えと解き方

270g

  1. 30％は小数で 0.3 だよ。
  2. 900×0.3＝270 だから、使ったのは270gだね。

基本 5. いつもは1本350mLのジュースが、今だけ20％増量（ぞうりょう）されています。増えた量は何mLですか。

ヒント

増えた量は、いつもの350mLの20％だよ。20％を小数に直してかけよう。

答えと解き方

70mL

  1. もとにする量は、いつもの350mLだね。
  2. 20％は小数で 0.2 だよ。
  3. 350×0.2＝70 だから、増えた量は70mLだね。

練習（4問）

練習 1. ある日の遊園地に来た人のうち、中学生は126人で、来た人全体の35％でした。この日に来た人は全部で何人ですか。

ヒント

わからないのはもとにする量（全体）だね。くらべる量÷割合 を使おう。

答えと解き方

360人

  1. もとにする量は来た人全体で、これがわからない量だよ。
  2. 126÷0.35＝360 だね。
  3. 確かめ：360×0.35＝126 で、中学生の人数にもどるよ。

練習 2. 去年のお祭りの参加者は650人でした。今年は去年より12％増えました。今年の参加者は何人ですか。

ヒント

12％増えると、去年の 1＋0.12＝1.12倍 になるよ。

答えと解き方

728人

  1. もとにする量は去年の650人だよ。
  2. 今年は去年の 1＋0.12＝1.12倍 だね。
  3. 650×1.12＝728 だから、今年は728人だよ。

練習 3. 水とうに入れたお茶800mLのうち、午前中に最初の量の35％、午後に最初の量の45％を飲みました。残りは何mLですか。

ヒント

どちらも「最初の800mL」がもとにする量だよ。残りの割合を先に出してみよう。

答えと解き方

160mL

  1. 35％も45％も、最初の800mLをもとにしているね。
  2. 飲んだ割合は合わせて 0.35＋0.45＝0.8、残りの割合は 1－0.8＝0.2 だよ。
  3. 800×0.2＝160 だから、残りは160mLだね。

練習 4. 定価3000円のかばんを2割引きにし、さらにその値段から1割引きしてもらって買いました。代金は何円ですか。

ヒント

2回目の1割引きのもとにする量は、2割引きしたあとの値段だよ。

答えと解き方

2160円

  1. 2割引きの値段は 3000×0.8＝2400円 だよ。
  2. 次の1割引きは、2400円がもとにする量になるね。
  3. 2400×0.9＝2160 だから、代金は2160円だよ。3割引きの2100円とはちがうね。

中1へのかけ橋（3問）

中1へのかけ橋 1. 定価x円の品物を、4割引きで買いました。代金をxを使った式で表しましょう。

ヒント

4割引きは、定価の 1－0.4 倍 だね。

答えと解き方

0.6x円

  1. もとにする量は定価のx円だよ。
  2. 4割引きは定価の 1－0.4＝0.6倍 だね。
  3. x×0.6 を中1の書き方にすると 0.6x円 だよ。

中1へのかけ橋 2. ある町の今年の人口は、去年の人口x人より3％減りました。今年の人口をxを使った式で表しましょう。

ヒント

3％減ると、去年の 1－0.03 倍 になるよ。

答えと解き方

0.97x人

  1. もとにする量は去年の人口x人だね。
  2. 3％減ると、去年の 1－0.03＝0.97倍 だよ。
  3. x×0.97 を書き直して 0.97x人 になるね。

中1へのかけ橋 3. 図書室の本は、去年の□冊より20％増えて、今年は540冊になりました。今年の冊数を□を使った式で表し、□にあてはまる数を求めましょう。

ヒント

20％増しは □×1.2 だね。□は、もとにする量＝くらべる量÷割合 で求められるよ。

答えと解き方

今年の冊数は □×1.2（冊）、□は450冊（式：□×1.2＝540）

  1. もとにする量は去年の□冊だよ。20％増えると、去年の 1＋0.2＝1.2倍 だね。
  2. 今年の冊数は □×1.2冊 で、これが540冊だから、□×1.2＝540 だよ。
  3. □＝540÷1.2＝450 で、去年は450冊だね。
  4. 確かめ：450×1.2＝540 になるよ。

確認問題

最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。

1. 1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。

ヒント

40％を小数の 0.4 に直して、もとにする量の1500mLにかけてみよう。

答えを見る

600mL

2. 定価3500円のくつが、2割引きで売られています。売り値は何円ですか。

ヒント

2割引きは「定価の0.8倍」だよ。

答えを見る

2800円

3. ある商品を定価の15％引きで買ったら、1700円でした。定価を x 円として式を作り、定価を求めましょう。

ヒント

15％引きは 0.85倍 だから、売り値は 0.85x 円と表せるね。

答えを見る

2000円（式：0.85x＝1700）

この単元を使う中1の問題

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