ATAWI一次方程式

割合の文章題 013

割合 013　★☆☆

水とうに入っていたお茶のうち、4割を飲んだら、残りは360mLになりました。はじめに入っていたお茶は何mLですか。

わからなくても大丈夫！ 下の「ヒントをひとつずつ見る」を押すと、「1. 図」から順に考えられるよ。

どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。

✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。

1. 図

まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？

テープ図はじめ ？mL：飲んだ 4割＋残り 360mLはじめ ？mL飲んだ 4割残り 360mL
テープ図：量の合計や差を表す図

2. おく

求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！

✏ 答案に書く

はじめに入っていたお茶の量をxmLとする

ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。

3. 表す

1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？

単位をそろえる

単位はそろっているよ（mL）

✏ 答案に書く

  • 残りの量：0.6x（mL）

解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）

部品1あたりいくつ分式単位
飲んだ量xmL0.4倍（4割）0.4xmL
残りの量xmL0.6倍（1－0.4）0.6xmL

4. つなぐ

何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。

✏ 答案に書く

はじめの量の6割にあたる残りが、実際の残り360mLと同じなので、

0.6x＝360

解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。

解説：＝のパターン B 2通り

5. 解く

てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。

✏ 答案に書く

  1. 0.6x＝360
  2. x＝360÷0.6
  3. x＝600

6. 確かめる

求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？

✏ 答案に書く

x＝600 を 0.6x＝360 に代入すると、

左辺：0.6×600＝360

右辺：360

左辺と右辺が等しいので、x＝600 は方程式の解である。

解説：てんびんで見ると、左辺 360 と右辺 360 でつり合っているね。

7. 解けた

仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！

解説：答えを問題の場面に戻すと

はじめが600mLなら、4割は600×0.4＝240mL。600－240＝360mLが残り、問題と合う。

✏ 答案に書く

はじめに入っていたお茶の量は、600mLである。

答え　600mL

模範答案

答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。

  1. おくはじめに入っていたお茶の量をxmLとする。
  2. 表す残りの量：0.6x（mL）
  3. つなぐはじめの量の6割にあたる残りが、実際の残り360mLと同じなので、
    0.6x＝360
  4. 解く0.6x＝360
    x＝360÷0.6
    x＝600
  5. 確かめるx＝600 を代入すると、
    左辺：0.6×600＝360
    右辺：360
    左辺と右辺が等しいので、x＝600 は方程式の解である。
  6. 解けたはじめに入っていたお茶の量は、600mLである。
    答え　600mL

もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）

つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）

自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。

「4. つなぐ」で、0.6x と 360 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。

ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。

模範を見る

はじめの量から4割飲んだ残り、つまりはじめの6割が360mLだから。

間違い探し

まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。

この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。

もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」

Aさんはこう書きました：0.4x＝360　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？残りの360mLを、飲んだ4割の量と取りちがえてしまう。

どう確かめる？この式ではx＝900になる。xに900を入れると、4割の360mLを飲んで、残りは540mLとなり360mLにならない。残りははじめの1－0.4＝0.6倍だと見直そう。

気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。

もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」

Aさんはこう書きました：x－4＝360　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「4割」を4mLのように、そのままひく数だと思ってしまう。

どう確かめる？xに364を入れると、4割は145.6mLで、残りは218.4mLとなり360mLにならない。4割ははじめの0.4倍だと見直そう。

気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。

つまずきやすいポイントをすべて見る

ここまで理解できている？（小学校の内容）

つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！

この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。

小学校の復習をすべて見る

学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)