ATAWI一次方程式
割合の文章題 015
原価（げんか）2000円の品物に定価をつけ、定価の1割引きで売ったところ、利益は520円でした。定価は何円ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
品物の定価をx円とする
ほかの置き方
- 売った値段をx円とする（先に x－2000＝520 で求める）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- 売った値段：0.9x（円）
- 利益：0.9x－2000（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 売った値段 | x円 | 0.9倍（1－0.1） | 0.9x | 円 |
| 利益 | 0.9x－2000 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
売った値段から原価をひいた利益が、実際の利益520円と同じなので、
0.9x－2000＝520
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 0.9x－2000＝520
- 0.9x＝2520
- x＝2520÷0.9
- x＝2800
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝2800 を 0.9x－2000＝520 に代入すると、
左辺：0.9×2800－2000＝520
右辺：520
左辺と右辺が等しいので、x＝2800 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 520 と右辺 520 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
定価が2800円なら、1割引きは2800×0.9＝2520円。2520－2000＝520円の利益になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
品物の定価は、2800円である。
答え 2800円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく品物の定価をx円とする。
- 表す売った値段：0.9x（円）
利益：0.9x－2000（円） - つなぐ売った値段から原価をひいた利益が、実際の利益520円と同じなので、
0.9x－2000＝520 - 解く0.9x－2000＝520
0.9x＝2520
x＝2520÷0.9
x＝2800 - 確かめるx＝2800 を代入すると、
左辺：0.9×2800－2000＝520
右辺：520
左辺と右辺が等しいので、x＝2800 は方程式の解である。 - 解けた品物の定価は、2800円である。
答え 2800円
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、0.9x－2000 と 520 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
定価の1割引きで売った値段から原価をひいたものが、もうけの520円だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：0.9x＝520 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？売った値段そのものを利益だと考え、原価をひき忘れる。
どう確かめる？この式ではx＝577.77…になる。xに577.77…を入れると売った値段は520円で、原価2000円より安く損をしてしまう。利益は売った値段から原価をひいた額だと見直そう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＝2000×0.9＋520 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1割引きを、定価ではなく原価にかけてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝2320になる。xに2320を入れると、1割引きは2088円で、利益は88円となり520円にならない。1割引きは定価の0.1倍だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)