ATAWI一次方程式
割合の文章題 016
定価3000円のかばんが値引きされて、2550円で売られていました。定価の何％引きですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
定価から値引きした割合をx％とする
ほかの置き方
- 値引きの額をx円とする（先に 3000－x＝2550 で求め、定価の何％かを考える）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
金額は円でそろっているよ。x％は x/100 と表そう
✏ 答案に書く
- 値引きの額：3000×x/100（円）
- 値引き後の値段：3000－3000×x/100（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 値引きの額 | 3000円 | x/100倍（x％） | 3000×x/100 | 円 |
| 値引き後の値段 | 3000－3000×x/100 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
定価から値引きの額をひいた値段が、実際に売られていた2550円と同じなので、
3000－3000×x/100＝2550
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 3000－3000×x/100＝2550
- 3000－30x＝2550
- －30x＝－450
- x＝15
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝15 を 3000－3000×x/100＝2550 に代入すると、
左辺：3000－3000×15/100＝2550
右辺：2550
左辺と右辺が等しいので、x＝15 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 2550 と右辺 2550 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
15％引きなら、値引きの額は3000×0.15＝450円。3000－450＝2550円になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
定価の15％引きである。
答え 15％引き
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく定価から値引きした割合をx％とする。
- 表す値引きの額：3000×x/100（円）
値引き後の値段：3000－3000×x/100（円） - つなぐ定価から値引きの額をひいた値段が、実際に売られていた2550円と同じなので、
3000－3000×x/100＝2550 - 解く3000－3000×x/100＝2550
3000－30x＝2550
－30x＝－450
x＝15 - 確かめるx＝15 を代入すると、
左辺：3000－3000×15/100＝2550
右辺：2550
左辺と右辺が等しいので、x＝15 は方程式の解である。 - 解けた定価の15％引きである。
答え 15％引き
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、3000－3000×x/100 と 2550 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
定価3000円からそのx％をひいた値段が、売られていた2550円だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3000－x＝2550 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？何％引きを、何円引きと同じに考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝450になる。xに450を入れると「450％引き」となり、定価より大きな値引きになってしまう。450円は値引きの額なので、それが定価の何％かを考えると見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2550×x/100＝450 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？もとにする量を、値引き後の2550円にしてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝17.64…と半端な数になる。「定価の何％引き」なので、もとにする量は定価の3000円だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3000－3000x＝2550 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x％を小数に直さず、3000にxをそのままかけてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝0.15になる。xに0.15を入れて「0.15％引き」とすると、値引きは4.5円しかない。x％はx/100と表すと見直そう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)