ATAWI一次方程式
割合の文章題 017
あるサッカー部の部員のうち、1年生は部員全体の40％、2年生は部員全体の35％で、3年生は15人です。部員は全部で何人ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
サッカー部の部員全体の人数をx人とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人）
✏ 答案に書く
- 1年生の人数：0.4x（人）
- 2年生の人数：0.35x（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 1年生の人数 | x人 | 0.4倍（40％） | 0.4x | 人 |
| 2年生の人数 | x人 | 0.35倍（35％） | 0.35x | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
1年生と2年生と3年生の人数を合わせると、部員全体の人数になるので、
0.4x＋0.35x＋15＝x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 0.4x＋0.35x＋15＝x
- 0.75x＋15＝x
- －0.25x＝－15
- x＝60
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝60 を 0.4x＋0.35x＋15＝x に代入すると、
左辺：0.4×60＋0.35×60＋15＝60
右辺：60
左辺と右辺が等しいので、x＝60 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 60 と右辺 60 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
部員が60人なら、1年生は60×0.4＝24人、2年生は60×0.35＝21人。3年生の15人と合わせて24＋21＋15＝60人になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
サッカー部の部員全体の人数は、60人である。
答え 60人
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくサッカー部の部員全体の人数をx人とする。
- 表す1年生の人数：0.4x（人）
2年生の人数：0.35x（人） - つなぐ1年生と2年生と3年生の人数を合わせると、部員全体の人数になるので、
0.4x＋0.35x＋15＝x - 解く0.4x＋0.35x＋15＝x
0.75x＋15＝x
－0.25x＝－15
x＝60 - 確かめるx＝60 を代入すると、
左辺：0.4×60＋0.35×60＋15＝60
右辺：60
左辺と右辺が等しいので、x＝60 は方程式の解である。 - 解けたサッカー部の部員全体の人数は、60人である。
答え 60人
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、0.4x＋0.35x＋15 と x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
3つの学年の人数をたすと、部員全体の人数になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：0.4x＋0.35x＝15 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1年生と2年生の人数の合計を、3年生の15人と同じだと考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝20になる。xに20を入れると、1年生8人、2年生7人、3年生15人で合わせて30人となり、全体の20人と合わない。3つの学年を合わせたものが全体だと見直そう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：40＋35＋15＝x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？40％・35％を、40人・35人と読んでしまう。
どう確かめる？この式ではx＝90になる。xに90を入れると、1年生は90×0.4＝36人で40人にならない。％は全体の人数にかける割合だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)