ATAWI一次方程式
割合の文章題 018
ある品物に、原価（げんか）の3割の利益を見込んで（みこんで）定価をつけました。ところが売れなかったので、定価より180円安くして売ったところ、利益は原価の1割になりました。原価は何円ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
品物の原価をx円とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- 定価：1.3x（円）
- 売った値段：1.3x－180（円）
- 原価の1割の利益があるときの売った値段：1.1x（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 定価 | x円 | 1.3倍（1＋0.3） | 1.3x | 円 |
| 売った値段 | 1.3x－180 | 円 | ||
| 原価の1割の利益があるときの売った値段 | x円 | 1.1倍（1＋0.1） | 1.1x | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
定価より180円安い売り値が、原価に1割の利益を加えた値段と同じなので、
1.3x－180＝1.1x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 1.3x－180＝1.1x
- 1.3x－1.1x＝180
- 0.2x＝180
- x＝900
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝900 を 1.3x－180＝1.1x に代入すると、
左辺：1.3×900－180＝990
右辺：1.1×900＝990
左辺と右辺が等しいので、x＝900 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 990 と右辺 990 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
原価が900円なら、定価は900×1.3＝1170円。180円安く売ると990円で、利益は990－900＝90円。これは原価900円の1割（900×0.1＝90円）になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
品物の原価は、900円である。
答え 900円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく品物の原価をx円とする。
- 表す定価：1.3x（円）
売った値段：1.3x－180（円）
原価の1割の利益があるときの売った値段：1.1x（円） - つなぐ定価より180円安い売り値が、原価に1割の利益を加えた値段と同じなので、
1.3x－180＝1.1x - 解く1.3x－180＝1.1x
1.3x－1.1x＝180
0.2x＝180
x＝900 - 確かめるx＝900 を代入すると、
左辺：1.3×900－180＝990
右辺：1.1×900＝990
左辺と右辺が等しいので、x＝900 は方程式の解である。 - 解けた品物の原価は、900円である。
答え 900円
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、1.3x－180 と 1.1x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
定価から180円ひいた売り値と、原価に1割の利益をたした売り値は、同じ売り値のことだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：1.3x－180＝0.1x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？利益の額（原価の1割）と、売った値段を取りちがえてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝150になる。xに150を入れると、定価195円から180円安くして15円で売ることになり、原価150円より安く損をする。0.1xは利益で、売った値段は1.1x円だと見直そう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：1.3x＋180＝1.1x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「180円安くして」を、たし算にしてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－900とマイナスになる。原価がマイナスになることはないので、安くしたのだから1.3x－180とひくと見直そう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)