ATAWI一次方程式
割合の文章題 020
パン屋さんが仕入れる（しいれる）小麦粉の値段が上がり、1袋25kgが、前の値段の15％増しの5750円になりました。前の値段では、小麦粉100gあたり何円でしたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
小麦粉100gあたりの前の値段をx円とする
ほかの置き方
- 前の1袋の値段をx円とする（1.15x＝5750 で求め、250でわる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 1kg＝1000gなので、25kg＝25000g
- 25000÷100＝250なので、1袋は100gの250倍
✏ 答案に書く
- 前の1袋の値段：250x（円）
- 今の1袋の値段：250x×1.15（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 前の1袋の値段 | x円（100gあたり） | 250（100gの250倍） | 250x | 円 |
| 今の1袋の値段 | 250x円 | 1.15倍（1＋0.15） | 250x×1.15 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
前の1袋の値段を15％増しにした値段が、今の5750円と同じなので、
250x×1.15＝5750
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 250x×1.15＝5750
- 287.5x＝5750
- x＝5750÷287.5
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 250x×1.15＝5750 に代入すると、
左辺：250×20×1.15＝5750
右辺：5750
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 5750 と右辺 5750 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
100gあたり20円なら、前の1袋は20×250＝5000円。その15％増しは5000×1.15＝5750円になり、今の値段と合う。
✏ 答案に書く
前の値段は、小麦粉100gあたり20円である。
答え 20円（前の1袋は5000円）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく小麦粉100gあたりの前の値段をx円とする。
- 表す1kg＝1000gなので、25kg＝25000g
25000÷100＝250なので、1袋は100gの250倍
前の1袋の値段：250x（円）
今の1袋の値段：250x×1.15（円） - つなぐ前の1袋の値段を15％増しにした値段が、今の5750円と同じなので、
250x×1.15＝5750 - 解く250x×1.15＝5750
287.5x＝5750
x＝5750÷287.5
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：250×20×1.15＝5750
右辺：5750
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた前の値段は、小麦粉100gあたり20円である。
答え 20円（前の1袋は5000円）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、250x×1.15 と 5750 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
100gあたりの値段の250倍が前の1袋の値段で、その15％増しが今の5750円だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：25x×1.15＝5750 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？25kgを25倍のまま使い、100gがいくつ分かに直していない。
どう確かめる？この式ではx＝200になる。xに200を入れると、1袋は200×250＝50000円となり、今の値段よりずっと高い。25kgは100gの250倍だと見直そう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：250x＋15＝5750 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「15％増し」を、15円増えたと読んでしまう。
どう確かめる？この式ではx＝22.94になる。xに22.94を入れると、前の1袋は5735円で、その15％は860円あまりになり、15円増えただけではない。15％増しは前の値段の1.15倍だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＝5750×0.85÷250 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？今の値段から15％引けば、前の値段にもどると考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝19.55になる。xに19.55を入れると、前の1袋は4887.5円で、その15％増しは5620.625円となり5750円にならない。15％は前の値段にかける割合だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)