ATAWI一次方程式
食塩水の文章題 008
ある食塩水200gを熱して、水をすべて蒸発（じょうはつ）させたら、食塩が14g残りました。この食塩水の濃度（のうど）は何％でしたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
この食塩水の濃度をx％とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）。x％は x/100 と表そう
✏ 答案に書く
- ふくまれる食塩：200×x/100（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| ふくまれる食塩 | x/100（x％） | 200g | 200×x/100 | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
水が蒸発しても食塩の量は変わらないので、200gのx％の食塩が、残った14gと同じなので、
200×x/100＝14
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 200×x/100＝14
- 2x＝14
- x＝7
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝7 を 200×x/100＝14 に代入すると、
左辺：200×7/100＝14
右辺：14
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 14 と右辺 14 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
7％なら、200gにふくまれる食塩は200×0.07＝14gで、蒸発させたあとに残った食塩と合う。
✏ 答案に書く
この食塩水の濃度は、7％である。
答え 7％
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくこの食塩水の濃度をx％とする。
- 表すふくまれる食塩：200×x/100（g）
- つなぐ水が蒸発しても食塩の量は変わらないので、200gのx％の食塩が、残った14gと同じなので、
200×x/100＝14 - 解く200×x/100＝14
2x＝14
x＝7 - 確かめるx＝7 を代入すると、
左辺：200×7/100＝14
右辺：14
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。 - 解けたこの食塩水の濃度は、7％である。
答え 7％
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、200×x/100 と 14 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
水がなくなっても食塩は減らないので、残った14gが、はじめの食塩水200gにふくまれていた食塩だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：14×x/100＝200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？もとにする量（食塩水の重さ）と食塩の重さを入れかえてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝1428.57…と、100％をこえる濃度になる。濃度は食塩水200gをもとにした食塩14gの割合だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：200x＝14 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x％を小数に直さず、200にxをそのままかけてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝0.07になる。xに0.07を入れて「0.07％」とすると、食塩は200×0.0007＝0.14gしかない。x％はx/100と表すと見直そう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(200－14)×x/100＝14 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？食塩水の重さではなく、水の重さ186gをもとにしてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝7.52…と半端な数になる。濃度は、食塩もふくめた食塩水全体の200gをもとにすると見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)