ATAWI一次方程式
食塩水の文章題 011
5％の食塩水から水を60g蒸発（じょうはつ）させたら、8％の食塩水になりました。はじめの食塩水は何gでしたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
はじめの食塩水の重さをxgとする
ほかの置き方
- 蒸発させたあとの食塩水の重さをxgとする（はじめはx＋60g）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）
✏ 答案に書く
- はじめの食塩：0.05x（g）
- 蒸発後の食塩水：x－60（g）
- 8％のときの食塩：0.08(x－60)（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| はじめの食塩 | 0.05（5％） | xg | 0.05x | g |
| 蒸発後の食塩水 | x－60 | g | ||
| 8％のときの食塩 | 0.08（8％） | (x－60)g | 0.08(x－60) | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
水が蒸発しても食塩の量は変わらないので、はじめの食塩と8％にしたときの食塩が同じなので、
0.05x＝0.08(x－60)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 0.05x＝0.08(x－60)
- 0.05x＝0.08x－4.8
- －0.03x＝－4.8
- x＝160
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝160 を 0.05x＝0.08(x－60) に代入すると、
左辺：0.05×160＝8
右辺：0.08(160－60)＝8
左辺と右辺が等しいので、x＝160 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 8 と右辺 8 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
はじめが160gなら、食塩は160×0.05＝8g。水を60g蒸発させると食塩水は100gで、8÷100＝0.08で8％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
はじめの食塩水の重さは、160gである。
答え 160g
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくはじめの食塩水の重さをxgとする。
- 表すはじめの食塩：0.05x（g）
蒸発後の食塩水：x－60（g）
8％のときの食塩：0.08(x－60)（g） - つなぐ水が蒸発しても食塩の量は変わらないので、はじめの食塩と8％にしたときの食塩が同じなので、
0.05x＝0.08(x－60) - 解く0.05x＝0.08(x－60)
0.05x＝0.08x－4.8
－0.03x＝－4.8
x＝160 - 確かめるx＝160 を代入すると、
左辺：0.05×160＝8
右辺：0.08(160－60)＝8
左辺と右辺が等しいので、x＝160 は方程式の解である。 - 解けたはじめの食塩水の重さは、160gである。
答え 160g
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、0.05x と 0.08(x－60) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
蒸発するのは水だけで食塩は減らないので、蒸発の前と後で食塩の量が同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：0.05x＝0.08(x＋60) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？蒸発を、水を加えることと取りちがえてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－160とマイナスになる。食塩水の重さがマイナスになることはないので、蒸発させると x－60 g になると見直そう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：0.05x－60＝0.08(x－60) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？蒸発で、食塩も60g減ると考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－1840とマイナスになる。蒸発するのは水だけで、食塩の量は0.05x gのままだと見直そう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)