ATAWI一次方程式
食塩水の文章題 012
野菜の塩水漬け（しおみずづけ）に使うために、水に食塩をとかして、15％の食塩水を2kg作ります。水は何g使えばよいですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
使う水の重さをxgとする（とかす食塩は2000－xg）
ほかの置き方
- とかす食塩の重さをxgとする（水は2000－xg）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 1kg＝1000gなので、2kg＝2000g
✏ 答案に書く
- とかす食塩：2000－x（g）
- 15％の食塩水2000gの食塩：2000×0.15（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| とかす食塩 | 2000－x | g | ||
| 15％の食塩水2000gの食塩 | 0.15（15％） | 2000g | 2000×0.15 | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
とかす食塩の量は、2000－x gとも、食塩水2000gの15％とも表せて同じなので、
2000－x＝2000×0.15
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 2000－x＝2000×0.15
- 2000－x＝300
- －x＝－1700
- x＝1700
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝1700 を 2000－x＝2000×0.15 に代入すると、
左辺：2000－1700＝300
右辺：2000×0.15＝300
左辺と右辺が等しいので、x＝1700 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 300 と右辺 300 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
水を1700g使うと、食塩は2000－1700＝300g。300÷2000＝0.15で15％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
使う水の重さは、1700gである。
答え 1700g（食塩は300g）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく使う水の重さをxgとする（とかす食塩は2000－xg）。
- 表す1kg＝1000gなので、2kg＝2000g
とかす食塩：2000－x（g）
15％の食塩水2000gの食塩：2000×0.15（g） - つなぐとかす食塩の量は、2000－x gとも、食塩水2000gの15％とも表せて同じなので、
2000－x＝2000×0.15 - 解く2000－x＝2000×0.15
2000－x＝300
－x＝－1700
x＝1700 - 確かめるx＝1700 を代入すると、
左辺：2000－1700＝300
右辺：2000×0.15＝300
左辺と右辺が等しいので、x＝1700 は方程式の解である。 - 解けた使う水の重さは、1700gである。
答え 1700g（食塩は300g）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、2000－x と 2000×0.15 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
食塩水2000gから水をひいた残りが食塩で、それが2000gの15％にあたるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2－x＝2×0.15 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2kgをgに直さずに、gの x と計算してしまう。
どう確かめる？この式ではx＝1.7になる。xに1.7を入れると、水が1.7gしかなく、2kgの食塩水にならない。2kg＝2000gに直してから式を作ると見直そう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：0.15x＝2000－x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？水の重さをもとにして、15％を考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝1739.13…と半端な数になる。濃度は水ではなく、食塩水全体の2000gをもとにした割合だと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)